l 'Of)I ) 



Or, au moyeu des relations 



» . snwclno) 

 — « = — m ) 



snudnu 



et des valeurs de a", //', c", il vient 



{S — x}a"-\-f(y — ^]b"c" . sn Kcnttclnto + snwcnwdn« . dn (« — w) _ 



_ ■ I/l l/l -, r ! 



o'-' — I sn'tt — sn-w SQ (a — w) 



l'expression précédente de A nous donne donc immédiatement 



. H'(o)0,(;/ — 'o)c'^^"+") 



H,(w)0(«) 



» Voici maintenant la seconde mélhode que j'ai annoncée pour parvenir 

 à la détermination des quantités A, B, C. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les invariants {'). Note de M. Sylvester. 



« Ici, il est nécessaire de faire une remarque très-importante sur une 

 omission d'un certain procédé, qui, dans ma mélhode, doit précéder celui 

 de tamisage. Cette omission n'a aucune importance pour les cas que nous 

 avons considérés, car les circonstances qui rendent nécessaire l'application 

 de ce procédé additionnel n'existent pas pour ces cas-là, et il semble 

 souvent ne pas arriver que dans le cas où il y a un très-grand nombre de 

 formes comprises dans le système donné, lequel nombre, apparemment, 

 croît avec les degrés de ces formes. C'est dans l'étude des systèmes de 

 formes linéaires ou quadratiques que ce phénomène, dont je vais parler, 

 s'était présenté pour la première fois, et seulement quand ce système ne 

 comprend pas moins de quatre formes. Dans toutes les huit fractions gé- 

 nératrices que j'ai données dans cette Note et dans mes Communications 

 précédentes, on trouvera facilement que, si l'on développe ces fractions en 

 séries, les coefficients positifs ne subiront pas une diminution quelconque. 

 INTais, quand cela arrive, c'est-à-dire quand un tel coefficient ou disparaît, 

 ou subit une diminution, alors il faut substituer, au lieu du coefficient 

 dans le numérateur, le chiffre diminué (qui peut être zéro, mais, comme 

 je l'ai démontré dans l'article cité, destiné au Journal de Crelle^ jamais 

 négatif). Donc, comme règle générale (quoique presque jamais nécessaire 



Voir ce volume, p. 992 et io35. 



