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dans la pratique), il faut soumettre cliaque coefficient à cet examen, 

 auquel je donne le nom de triage. Voici donc le tableau complet de mes 

 procédés pour arriver à l'échelle des formes invariantes des dérivées fon- 

 damentales : 



M 1° Formation de la fraction génératrice dans sa forme cubique dont 

 le développement donnerait une série allant vers l'infini dans deux direc- 

 tions qu'on pourrait nommer série bivergenie; 



» 2° Retranchement de la partie contenant des indices négatifs et 

 substitution d'une fraction génératrice réduite, dont le développement en 

 série sera unlvergent ; 



» 3° Multiplication du numérateur et du dénominateur de la fraction 

 réduite par un facteur commun propre à mettre le dénominateur sous une 

 forme telle, que chaque facteur, comme i — a", b'^,c^, . . x', qu'il 

 contient, correspondra à un covariant ou invariant, dont le type est 

 a, |3, Y, . . . , X, laquelle condition sera satisfaite si, en faisant le développe- 

 ment en série, le terme «", i^, c', . . ., a.^ ne se trouve pas aboli. La frac- 

 tion est alors canonique; 



» 4° Triage appliqué à la diminution ou suppression des coefficients 

 positifs du numérateur, quand cela est nécessaire; 



» 5° Tamisage appliqué aux coefficients ainsi triés. 



» Il est bon aussi de remarquer que, sans former la fonction généra- 

 trice, on peut appliquer ma méthode à la solution complète par des mé- 

 thodes purement arithmétiques du problème suivant, qui, en effet, est la 

 partie laissée incomplète dans la théorie de M. Gordan : 



» Etant donnés les types d'une assemblée de formes entre lesquelles sont 

 composées toutes les cnuKOFORMEN d'un système de formes données, on désire 

 éliminer toutes celles qui sont superflues. 



» C'est ainsi que j'ai mis à l'épreuve les résultats donnés par M. Gun- 

 delfinger, pour le cas d'un système composé d'une forme cubique et inie 

 forme biqiiadratique, car j'ai reculé, pour le moment, devant le travail 

 énorme qui serait nécessaire pour former la fraction génératrice applicable 

 à ce cas, et, comme résultat de cet examen (sauf la possibilité d'erreurs 

 d'Arithmétique), je crois pouvoir affirmer que, sur les soixante-quatre 

 grundformen prétendues, deux sont superflues, mais que les autres 

 soixante-deux restent bonnes. Je compte revenir sur ce cas spécial dans 

 une autre Communication que j'espère avoir l'honneur de faire à l'Aca- 

 démie sur ce sujet. » 



