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» J'ai comparé, dans une seconde série d'expériences, les résultats 

 obtenus sons la cuve Doyère avec ceux que donnent mes appareils (jtï- 

 soumctres ei carbiiromèlres ; en prenant des précautions convenables, j'ai 

 trouvé que mes erreurs ne dépassaient pas 2 millièmes, en attendant 

 cinq à sept minutes pour le refroidissement du gaz. 



» Je me borne à ciler l'une de ces expériences : 



ce 



Air 3o,o 



C-H' 1,4 



Total kl 3 1,4 



Proportion du gaz, en centièmes 4>4 



Indication (lu grisoumètre, au bout de 3 niiniiics. . . . ^,2 



5 ..... 4,3 



6 .. 4,4 



» 10 ■' 4' 7 



» c'est au bout de six minutes que les résultats théoriques coïncident 

 avec les résultats pratiques; dans d'autres cas, c'est an bout de sept mi- 

 nutes, mais les différences sont faibles. De son côté, le g risoumèlre portatif, 

 alimenté par un élément Planté, n'exige que deux à trois minutes pour une 

 opération : il peut en donner i5 à 20 de suite ; il fonctionne avec une pré- 

 cision que je ne soupçonnais pas au début. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le développement des fonctions de M. Weier- 

 strass suivant les puissances croissantes de la variable. Note de M. Désiré 

 André, présentée par M. Hermite. 



« Les quatre fonctions dues à M. Weierstrass et représentées d'ordinaire 

 par les notations Al(x), Al, {ac), Al2(.r), A!3(.r) sont, on le sait, dévelop- 

 pables suivant les puissances croissantes de la variable a;; la seconde est 

 une fonction impaire, les trois autres sont des fonctions paires : on peut 

 donc poser 



Al.(x) = Q„f-Q,J+Q,^-Q,^-h..., 



AK(.r)=n„-R,^ + R,^ 



_ l_ lî ^ ^ ^ tî 



' 6! 



.T' 



AU(x)-S„ .-S, -,+S, ^, -S3g; + 



