» Les quantités P„, Q„, R„, S„ sont d'ailleurs des polynômes entiers en 

 /i-, de façon que l'on peut poser encore 



^u = Pn,n ■+- p„, . /' ' -4- p„,i A ' + p„,3 A" + . . . , 



R« = >;,,n -+■ '•»,. A' + '«.î/^''' + '«.j/'''' +• • -, 



» Je me suis proposé de déterminer la forme générale, qui me semblait 

 encore inconnue, des coefficients p„i, q,,,^ z-,,,., 5„_f, regardés comme des 

 fonctions de ti, l'indice t étant supposé constant. Dans un Mémoire, que je 

 compte publier bientôt, j'ai traité ce problème en détail, et je pense l'avoir 

 résolu. 



)) La méthode que je suis dans ce Mémoire me paraît simple et rapide : 

 des équations différentielles auxquelles satisfont les fonctions de M. Weier- 

 strass, je tire une première forme des coefficients; par la considération des 

 relations existant entre les fonctions de M. Weierstrass et les fonctions ellip- 

 tiques, je simplifie notablement cette première forme : voilà le résumé de 

 la métliode. Quant aux résultats que j'obtiens, ce sont les suivants : 



)) 1° Les coefficients p„i, q„i, r„„ s,,^, regardés comme des fonctions de n 

 seulement, constituent chacun le terme général d'une série récurrente propre- 

 ment dite. 



» 2° La série récurrente ayant le coefficient p„ i pour terme généi'al admet 

 réquation génératrice 



nj.-(.T)=r--'-=o; 



les séries qui ont pour tern\es généraux respectifs les coefficients q„ ,, r„_„ s„t ad- 

 mettent chacune l' équation génératrice 



n b - (" + 01"- 



2TÎ-2T+1 



1] représentant, dans la première de ces équations, la partie entière de \jt, et, 



dans la seconde, la partie entière de - ( — i + y/4 ^ -+- i) . 



M 3° Les formes générales des coefficients considérés^ lesquelles se déduisent 

 immédiatement des équations génératrices qui précèdent, sont données, pour 



C.R., 1877, i" Semestre. (^T. LXXXV, N''24.) I^G 



