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 on aura 



Cette valeur peut se ramener à une intégrale elliptique de troisième espèce; 

 mais, comme //est petit, je développerai X suivant les puissances ascen- 

 dantes de h ; je trojiverai ainsi aisément 



I) Dans les applications que je ferai de cette formule, a = « — R sera 

 assez petit, mais cependant supérieur à h; on aura toujours, comme on le 

 verra, a > 5A; l'erreur relative provenant de ce qu'on néglige les termes 



/i' I 



en h' sera inférieure à = ^ — • Dans ces conditions, je pourrai donc 



me borner à 



TC 



X^ _î:^(.^=+, 5=) r -.-_£_ + -iZP^ r\a^.ui='|4-6^cos^l;r/è. 

 « Jo v^a'sin»J; + 8'cos^,I, « Jo ^ ' 



» Je remplace a par (7 — R, j3 par a +- R, je pose 



je désigne la valeur de X par X„r, et je trouve 



» Le calcul se trouve donc rameu'; à celui des intégrales complètes F, 

 et E,, dotit L^gendre a donné des tables numériques. Le module k sera, 

 dans nos applications, assez voisin de r, pour que nous puissions em- 

 ployer les formules que Legendre a indiquées pour ce cas; elles devien- 

 nent ici 



('1) 



C R., i8;7, a^ Jfmwtrf. (T. LXXXV, no'2S J '49 



