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. La formule (3) n'est pas applicable, comme nous l'avons indiqué, 

 lorsque le point altéré se trouve sur la surface même du cylindre. Dans 

 ce cas, il faut remonter à l'expression rigoureuse (2), et y faire a = R, 

 c'est-à-dire a = o, /3 = 2R, « = R. 



On trouve alors 



et, en faisant k- = ,^,_^^^, > on peut écrire 



V'i — /"sin^ij;/ 



le module k étant très-voisin de j, on pourra réduire celte valeur à 



(5) X„,, = /i/p/'(.-logÇ)- 



» On démontre enfin sans peine que l'expression analytique (2) de X, 

 et par suite l'expression approchée (3), conviennent également au cas où 

 le point attiré est intérieur au cylindre. 



» Nous pouvons maintenant calculer l'attraction p de l'anneau sur un 

 point de sa circonférence intérieure, et l'altraction p' sin- un point de sa 

 circonférence extérieure. 



» Nous aurons évidemment 



p=:X,,,.,-X,,,., /^'=:X,,,,.,-X,,,,, 

 X,,,.=: 4/p/^ (. - logy ) . X,,^ = kf^h (, - log^^) , 



') Ç s/i-A-»sin=|^^ - '^±^ r -^=^ 





r-h /•' 



où A" = ; — ^Ai-,; enfin, 



^r,r=. 



Xr, r' 



» Pour réduire nos formules en nombres, nous adopterons, avec Bessel, 

 pour la distance moyenne de Saturne à la Terre : r = i3", 33; r'— 19", 66 ; 

 les demi-axes du sphéroïde de Saturne seront 8", 626 et ■7", 690, et nous 

 en déduirons, en représentant par p, la densité moyenne de la planète, et, 



