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MÉCANIQUE. — Sur les conditions aux limites dans le problème des plaques 

 élastiques. Note de M. J. Bocssinesq, présentée par M. de Saint-Venant. 



« Dans un Mémoire publié en juillet, août et septembre de cette année 

 au Journal de Matltématiqucs,M. Maurice Levy conteste (p. 23 1) la possi- 

 bilité de fondre en une seule, comme je l'ai fait en 1871, les deux condi- 

 tions de Poisson qui concernent les efforts tranchants et les couples de torsion 

 appliqués au cylindre contournant d'une plaque mince ; il rejette cette 

 fusion, au moyen de laquelle j'avais pu mettre d'accord l'analyse de Poisson, 

 sans en rien supprimer, avec celle de M. Kirchlioff. Je me |)ropose de 

 montrer que la critique de M. Levy ne résiste pas à l'examen, et que les 

 résultats de ses propres calculs viennent confirmer la théorie qu'il combat. 



)) Pour arriver à ses conditions aux limites, Poisson a divisé le cvlindro 

 contournant d'une plaque en bandes, par des génératrices infiniment voi- 

 sines, et il a regardé comme indifférent le mode de répartition des pressions 

 extérieures le long de la génératrice intermédiaire qui divise chaque bande 

 en deux parties égales : seuls, le couple et la force totale (appliquée au 

 contour du feuillet moyen de la plaque), qui équivalent statiquement à 

 l'ensemble de ces actions, lui ont paru influer sur les déformations pro- 

 duites à une certaine distance du bord. On conçoit l'utilité de ce principe, 

 accepté par M. Levy, pour rendre le problème accessible; car il fournit un 

 moyen de se débarrasser des anomalies ou perturbations locales compli- 

 quées, qui se présentent généralement près du contour des plaques, en per- 

 mettant de choisir le mode de répartition des actions extérieures, le long 

 de chaque génératrice, qui atténue le plus ces perturbations ou même, 

 s'il est possible, qui les supprime tout à fait. Or ce principe se justifie au 

 moyen d'un autre plus général (mis en évidence p;M' M. de Saint-Venant), 

 consistant en ce que des forces extérieurts qui se font équilibre sur un solide 

 élastique, et dont les points d'application sont tous à l'intétieur d'une certaine 

 sphère, ne produisent pas de déformations sensibles à des distances de cette sphère 

 d'une certaine grandeur par rapport à son rayon. Il répugnerait, en effet, que 

 l'influence statique d'actions finies, confinées toutes dans une région 

 déterminée, put se faire sentir avec une notable intensité jusqu'à toute 

 distance de cette région. Par suite et à cause de la superposition des 

 petits effets, le mode effectif d'équilibre d'une plaqiie ne sera changé qu'iii- 

 âniment peu si l'on applique à une petite portion de son contour un système 



C.R.,1877, i" i.mtjt.«, (T. LXXXV, Nt^ao.) l52 



