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de forces coiiiparables individuellement à celles que supporte déjà cette 

 portion du contour, mais se faisant mutuellement équilibre. Les nouvelles 

 déformations dues à ces forces n'auront de valeurs sensibles que dans le 

 voisinage delà région d'a|)plication. Si l'on introduit pareillement, sur 

 toutes les petites portions du contour, des systèmes de forces se faisant 

 équilibre, les déformations totales qui en résulteront seront négligeables en 

 comparaison des déformations antérieures dues à l'ensemble des forces que 

 supportait déjà la plaque, abstraction faite toutefois d'une zone de peu de 

 largeur, contiguë au contour. En d'autres termes, il est permis à l'analyste 

 de remplacer les vraies forces appliquées dans le voisinage du cylindre con- 

 tournant par d'autres statiquement équivalentes, distribuées à volonté dans 

 les mêmes fégions très-peliles en tous sens, soit quand les nouveaux points d'ap- 

 plication sont pris sur les mêmes normales aux bases de la plaque que les 

 premiers (comme l'admet M. Levy), soit quand ils sont pris un peu à côté. 

 Or c'est précisément un tel lransj)ort latéral, objet d'une prévention non 

 justifiée de M. Levy, qui m'a permis d'imprimer une rotation de 90 degrés 

 aux couples de torsion, et de lesyb;if/;e dans les efforts trancbants, de ma- 

 nière à leur faire jiroduire avec ceux-ci un seul mode de déformation géné- 

 ral, qui est une flexion. Cette réduction de deux conditions à une n'est pas 

 d'adleurs indifférente, puisqu'elle seule rend possible, de l'avis même 

 de M. Levy, une répartition des pressions extérieures qui fasse disparaître 

 entièrement les perturbations, c'est-à-dire qui réalise les modes de défor- 

 mation regardés comme les plus simples par tous les géomètres. 



» Au contraire, M. Levy, se refusant à eflèctuer la réduction dont il s'agit, 

 est obligé de superposer aux solutions classiques une intégrale d'une autre 

 nature, représentative de ce que j'appelle àe& pertin bâtions, et contenant une 

 fonction des deux coordonnées non transversales a,', j^ qu'on puisse cbarger 

 de vérifier la condition aux limites surabondante. L'intégrale qu'il adopte 

 ne correspond à aucun mouvement du feuillet moyen : les déplace- 

 ments II, t', îv Y valent respectivement — sin —» — --sin— > o, où as 

 désigne la petite épaisseur de la plaque et Ç une fonction de x,j- à déri- 

 vées successives rapidement croissantes, régie par l'équation AoÇ = t-;;- 



Dans les cas utiles à considérer, l'état ])by.sique vaiie assez graduellement 

 d'un point à l'autre pour que les courbes 'Ç = const. soient sensiblement 

 droites et parallèles sur des étendues de dimensions bien supérieures à 2t. 

 Alors la dérivée seconde de Ç suivant une tangente à ces courbes est insi- 

 gnifiante devant la dérivée seconde de K le long d'une normale //, et A,Ç 



