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 vaut, à fort peu près, — • L'équation indéfinie en 'Ç , ainsi devenue 



— = >.,' montre que Ç est la somme ou la différence de deux exponen- 

 tielles, dont chacune, si elle est sensible sur la courbe Ç = const. d'où l'on 

 est parti, tend très-rapidement vers zéro, d'un côté de cette courbe, et 

 grandit, au contraire, de l'autre côté, au point que les déformations y dé- 

 passent bientôt toute limite d'élasticité admissible. C'est dire que les 

 courbes Ç = const. sur lesquelles Ç est sensible diffèrent très-peu du 

 contour même de la plaque, et que les deux exponenlielles se réduisent à 

 une seule, rapidement évanouissante dès qu'on va du contour vers l'in- 

 térieur. De plus, en observant que, sur le contour, des dérivées secondes 

 prises une fois ou deux fois le long d'une tangente ds au contour sont 



insensibles à côté de — ' on trouve aisément, pour valeurs correspon- 

 dantes de l'effort tranchant, du couple de torsion et du couple de flexion, 



— 2u. — , 2iJ.~-—iO, on —au, — , 2aC, 0. Cet eirort tranchant et la 



' Ils ' -k' (UV ' «.Ç ' " 



dérivée en s du couple correspondant de torsion ont donc leur somme 

 nulle, comme l'est le couple de flexion ; en sorte que les solutions totales 

 auxquelles arrive iM. Levy satisfont d'elles-mêmes aux conditions Kirchhoff 

 (lorsqu'on y supprime les termes en Ç négligeables, comme on a vu), et 

 rentrent dans la théorie classique. On voit, en outre, que la fonction Ç, à 

 une petite distance n du bord, vaut l'excès du couple vrai de torsion aux 

 points voisins sur la valeur que lui attribue la solution Kirchhoff, divisé par 

 le double du coefficient d'élasticité de glissement p., et par le nombre dont 



le logarithme naturel est — • 



» En somme, l'ingénieuse analyse de M. Levy ajoute aux résultats 

 connus l'expression des perturbations qui se produisent près du contour, 

 quand les actions extérieures sont réparties sur chaque génératrice du 

 cylindre contournant d'une certaine manière très-spéciale. On obtiendrait 

 ces perturbations, pour des modes de distribution moins particuliers, en 

 superposant une infinité d'intégrales analogues à celle de M. Levy, ou 

 déduites de celle-ci par la substitution à r. de ses nudtiples, et en mettant 

 des cosinus au lieu de sinus pour les multiples pairs. Alors on pourrait dis- 

 poser, sur chaque génératrice du cylindre contournant, d'une fonction 

 arbitraire de z au lieu d'une simple constante, et laisser leur vraie valeur 

 aux forces individuelles dont le couple de torsion est l'équivalent total; 

 mais il y aurait encore loin de là aux trois fonctions arbitraires de z qu'il 

 faudrait dans le cas général.» iSa.. 



