( ii6o ) 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'équation de Lamé. Extrait d'une Lettre 



de M. Brioschi à M. Hermile. 



« En étudiant vos Mémoires et la Note de M. Fuchs, je suis arrivé à une 

 transformation de l'équation différentielle de Lamé qui me semble digne 

 de quelque intérêt, et que je m'empresse de vous communiquer, bien que 

 mes occupations m'empêchent, pour le moment, d'aller plus au fond de 

 cette recherche. 



» L'équalion différentielle de Lamé étant 



g-.= [h + n{fi + \)k'siy"-ii]f, 

 si l'on pose 



ç(x) =: 4x' - giX — g3 — /j(^ — e,){x — e2)(x — e^) 



et que l'on transforme l'équation même au moyen d'une des relations 



X — e, = ((?3 — e,)sn-M, .x — e, = (^i ~ ^2) cu-m, x — <?3 = (e, — f3)dn-«, 



en supposant A' = \ on obtient l'équation différentielle 



d^y __ I <^'[x) me -i- n[n -^ i)x 



dx 



me = h[e^ — <?,) — n[n + i)p,. 



m est un coefficient nimiérique, c une constante. De la valeur de p on dé- 

 duit que, en nommant^", luie intégrale particulière de l'équation (i), une 

 autre intégrale particulière ;^;j sera donnée par l'équation 



/• dx 



» Cela posé, soit 



/« = — (/r + « — 3) et n = \ . 



En posant, dans l'équation (i), j' = y/Jf — c, on obtient 



» 46-'— g,C-g-3 _ 



