( l'fil ) 



c'est-à-dire quej', = \.t — c est une intégrale pnrticulière pour les va- 

 leurs de c, qui rendent /je' — gjC — g^ = o ou pour c = e,, e,, e^. On 

 aura donc, dans ces trois cas, les intégrales 



y ^^ Jjc — e,, r» = \Jx — e, I 1 



(Ij: 



J (•'^-'■^)\/f('^) 



, • — r d.c 



et l'équation (2) donne, pour les valeurs correspondantes de A, 



c = e,, h = — [i-^k-); c ■= e^, h = — \; = 63, h = — P, 



ou les trois cas considérés par M. Fuchs. 



» Soit 7i = 2; en posant, dans l'éqnalion (i), j= IJ^jj^, on obtient 



3 4 c' — g-jC — g3 _ 



on a, en conséquence, 



et l'on a, pour 



c = e,, A = -(H-A=); c = e.,, h = - {\ -¥ l\k")\ c = e.„ // = — (4 + A-). 



» Si l'on fait z =Jir.2, l'équation (i) donne l'équation différentielle du 

 troisième ordre (' ) 



z"'+ 3/>z"+ ip' 4- ip- ■+■ kq)z' + 2(7'-)- 2p7)'- = o 

 ou 



» Pour « = I, on voit tout de suite qu'on satisfait à celte équation en 

 posant z = X — c; on aura donc 



y^ = slx-c e''^^'\ y, = s/x - c 



ce 



-A^(x) 



C) J'ai obtenu de mon côté et employé cette même équation, dont^on verra le rôle dans 

 la suite de mon travail. (C. H.) 



