( 1.87 ) 

 La détermination des six constantes qui entrent dans ces expressions se fait 

 très-facilement, comme on va le voir. 



') Je remarque, en premier lien, que nons pouvons poser 



« "^ 0(0.) ~ ri 0,(w) ri "^ 11(«) ' 



X désignant la quantité déjà considérée au § XVI, p. 1087. On a, en effet, 



0', (w) 0'(e.)) T-« 1 1 i^'snMCIlo) 



0i(u) 0(w) " O dn« 



H'(«) ©'(«■') _T^ ,_„-,,,, _ C"""'"^-» 

 H(u) 0(w) " ^ snw 



et les égalités précédentes sont vérifiées au moyen des relations 



^'sneocntd . cnwdnw 



dnc 



p =: m i > 7 — « =: 7» > 



' fin f.\ ' lin /.i 



que nous avons données plus haut. Une conséquence importante découle 

 de là: c'est qu'en changeant u en 7/4-4Kj les fonctions , . j 



—■-,,' > — !^ — rT^ se reproduisent multipliées par le même facteur 

 ©(«) 0(«) ^ r f 



e*'^", tandis que les quantités 



H(a + o)) L« ©mJ" h, (tt + w) L" t),'/-";J @{ii.-ha) l" H(o,)J 



~0[^ ^ ' 0(«) ^ ' ©(«) ^ 



sont affectées des facteurs /; M ^ ~ ).K j , 4 / (| — XR j , 4 / (j^ — X Is. j , essen- 



B C 

 tiellement inégaux. Or on a obtenu, pour les quotients -? -» des fonctions 



doublement périodiques, ne changeant point quand on met h -h 4K. au 

 lieu de m; il faut donc que les facteurs amenés dans A, B, C, lorsqu'on 

 remplace m par u -+■ liK, soient les mêmes, ce qui exige qu'on fasse P'= o, 

 Q'= o, R'= o. Ce point établi, j'écrirai, en modifiant convenablement la 

 forme des constante.-. P, Q, R, 



A = P— — sn(// — oj), 



.56. 



