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et j'emploie la condition An" -h Bb" + Ce" = o, qui conduit à l'égalité 



— Pcnt/sn(a — oj) + Q(ln&)snucn(^t — oj) — /Rsnwdiui = o. 



Or, en faisant « = o et ?/ = oj, on en déduit 



P=Q = /R; 

 de sorte qu'on peut poser 



P = s'k Ne'\ Q = s Â' Ne", Il = "^^ , 



ce qui nous donne les expressions de A, B, C obtenues au § XVI, p. 1087. 

 Le calcul s'achève donc en déterminant, ainsi qu'on l'a fait plus haut, la va- 

 leur du facteur N. 



» XVIII. Les formules que nous venons d'établir ont été le sujet des travaux 

 de plusieurs géomètres; M. Somoff en a donné une démonstration dans un 

 Mémoire du Journal de Crelle ['), peu différente de celle de Jacobi, et qui 

 repose aussi sur l'emploi des trois angles d'Euler. M.Brill, dans un excellent 

 travail intitulé: Sid piobleina délia rolazione dei corpi [Annali di Malematica, 

 série II, t. III, p. 33), a employé le premier les équations différentielles 

 de Poisson et les quantités a + /«', b -+■ ib\ c + ic' dont j'ai fait usage, 

 mais son analyse est entièrement différente de la mienne. C'est à un autre 

 point de vue que s'est placé M. Chelini (^) en déduisant pour la première 

 fois les conséquences analytiques de la belle théorie de Poinsot, que son 

 auteur ni personne n'avait encore données d'une manière aussi appro- 

 fondie. Je mentionnerai enfin deux récents Mémoires de M. Siacci, i^rofes- 

 seur à l'Université de Turin, et dont l'auteur a bien voulu, dans la lettre 

 suivante, datée de Turin, 24 décembre 1 877, m'indiquer les points les plus 

 essentiels : 



)) Poinsot, à la fin de son Mémoire sur la rotation des corps, démontre que 

 la section diamétrale de l'ellipsoïde central, déterminée par le plan paral- 

 lèle au couple d'impulsion, a son aire constante. Ce théorème a été le point 

 de départ d'un Mémoire (') dont les résultats se rattachent à la théorie des 

 fonctions elliptiques aussi bien qu'à la théorie de la rotation. Je me suis 



(') Démonstration des formules de M. Jacobi rclatifes à la théorie de la rotation d'un 

 corps solide, t. 42, p. gS. 



(') Determinazinne analitica délia rotazione dci corpi liheri secundo i concetti del signor 

 Poinsot [Memorie delV Accademia délie Scicnze dell' Istiluto di Bologna, vol. X). 



(') Memorie délia Società italiana delte Scienze, série III, t. III. 



