( "89 ) 

 d'abord proposé le problème de déterminer le mouvement des axes de cette 

 section : pour abréger, je l'appellerai section invariable, et son plan, plan 

 invariable. Une première solution du problème est suggérée pir l'horao- 

 thétie de la section invariable avec l'indicatrice de Dupin , relative à 

 l'extrémité de l'axe instantané (pôle). La rotation d'un système de trois 

 axes rectangulaires, dont les premiers coïncident avec les axes de la sec- 

 tion, n'est que la résultante de deux rotations, l'une due au mouvement 

 du pôle sur la poloïde, l'autre due au mouvement de l'ellipsoïde. Soient, 

 sur ces axes, P,, P„, P, les composantes de la première vitesse angidaire; 

 tu,, nu, m^ celles de la seconde. La résidtante se composera de P, -4- /?z,, 

 Pj + nu, P3 + ,'7/3; rt, comme le pôle reste sur un plan, on aura 



(0 p, + iiif = o, P2 -f- in^ = 0, P3 H- //Zj = (l'b : lit, 



ij> étant la longitude d'un des axes de la section. Soient \Ja,, y fi,, yvz^ les 

 demi-axes de l'ellipsoïde (le troisième est celui qui ne se couche jamais sur 

 le plan invariable); jc,, ji\, x^ les coordonnées du pôle; 1,, >o, X., {I3 = o, 

 >.,, Xj sont les demi-axes carrés de la section) les racines de l'équation 



(X)^ — '-^ H — ^ -i — '-^-T — 1 = 0. On aura 



2 ("1 )t) (l^J — V) («3 't) yj 7 '",'".' f'/\, , fl\ 



(/', S, s' étant trois nombres delà série 1, 2, 3). Comme X, Xo = const. = 6-, on 

 a nij = const. C'est, en effet, la distance du centre O au pliui fixe de contact; 

 de même m,, /«j sont les distances de O des plans tangents aux burfaces (X,) 

 et (Xo). Au moyen de ces valeurs, les équations (1), qui reviennent en sidj- 

 stance aux équations d'Euler, donnent ï et ij/ en fonction de x = X, + Xj. 

 En posant t =^ nu [n expression connue), on obtient 



(2) _t|; = + - (— ^-^— + --^^r— )±;;i-[ii(«''^) + il(". '^)L ■ 



et l'on prendra le signe supérieur ou inférieur, suivant que ml > ou <^ a^. 



tonnes 



Le module est k = i/ — 7 rH v et c et t sont auisi de 



' -r7=*=> ^=r-^=t=^ -^(g)=^v/^' 



