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MÉCANIQUE CÉLESTE. — Nole Sur l'anneau de Saturne (suite); 

 par M. F. Tisserand. 



« Avec les valeurs numériques précédentes, l'inégalité (i) devient 

 (6) o,535// -4- 6,712^ log j — 0,680 - > o, 



le premier membre de cette inégalité est négatif pour h — o; sà dérivée 



6,712 log ;^- 6,177 



est d'abord positive; elle s'annule pour h — 0,898, valeur qui donne un 

 maximum pour le premier membre; ce maximum est 



H == -1- 2,67/. - 0.680 £^; 



P 



h continuant à croître, le premier membre de l'inégalité décroît sans cesse, 

 et il est égal à — co potir ^ = -f- <» . Pour que l'inégalité soit possible, il 

 faut que H soit positif, ce qui donne 



p ^ 0,680 . • I 



— > „ ■ > 7 environ. 



p, 2,674'' 4 



» Ainsi l'équilibre serait certainement impossible si la densité de l'an- 

 neau était moindre que le quart de la densité moyenne de la planète. Sup- 

 posons donc - > -f; alors, en égalant à zéro le premier membre de (6), ou 



a une équation qui a deux racines réelles h' et h"; la valeur de h devra 

 être comprise entre // et h" ; nous ne ferons pas usage de la limite supé- 

 rieure h", et nous nous bornerons à /; > h'. Donnant au rapport- des va- 



P 



leurs équidistantes, je calcule les valeurs correspondantes de h', et je les 

 réunis dans le ta"bleau suivant : 



