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E est l'épaisseur de l'anneau en secondes, correspondant à h = h'\ — est le 



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rapport correspondant de la masse de la planète à la masse de l'anneau; 



on voit que, si les dernières valeurs de E sont acceptables à la rigueur, il 



n'en est pas de même des valeurs de — ; on sait qu'on doit avoir — > 2 i3, 



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el lesnombresdu tableau sont plus petits que 7. Pour tomber sur une valeur 



admissible, il faudrait donner à - des valeurs extrêmement petites et, 



par suite, admettre que la densité de l'anneau est très-considérable relati- 

 vement à celle de la planète, ce qui n'est pas vraisemblable. La conclusion 

 est donc qu'un anneau continu entre les limites /• et /•' n'aurait pu se main- 

 tenir en équilibre; on doit admettre que l'anneau s'est divisé. 



» Il faudrait maintenant supposer, entre les limites /■ et r', une série 

 d'anneaux séparés par des vides, et déterminer les proportions des pleins 

 et des vides, de manière que chacun des anneaux puisse se maintenir en 

 équilibre sous l'action de la planète, de la force centrifuge et de l'attraction 

 de tous les anneaux isolés; mais la question ainsi posée est très-complexe: 

 je me bornerai à chercher quelle est la plus grande largeur que puisse avoir 

 un anneau isolé, à des distances variables de la planète, pour rester en 

 équilibre. 



» Je désigne les rayons extrêmes de cet anneau par r et /■', et, s étant 

 une petite quantité, je pose /■ = 7'o(i — s), /•'= r\{i-\-i). Je calcule les 

 valeurs de/? et p', en me servant des valeius approchées (4), et je néglige 

 les petites quantités de l'ordre de î^h\ je trouve ainsi, en désignant par e la 

 base des logarithmes népériens que j'emploie comme précédemment, 



-p'-^kf9l^ [log^' + (i_.a)log^^^], 

 ^,'_pV=8/oÂr„[log?p+ logî^]; 



je porte cette valeur dans l'inégalité (1) 



en remplaçant M par o,9886p, et '— f^/- pa" — [^^ négligeant seulement 

 s'); je trouve 



h log — .— - ^> 0,74 1 5 , -• 



