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système (|u., v, p) tangentes à une courbe (p, q) est, d'après un théorème 

 connu, égal k cj p. -+- pp. Donc, etc. 



» Remarque. — Il se pourra, dans certains cas, qu'à luie droite de la 

 figure transformée il corresponde dans la primitive une développable. En 

 désignant par m" l'ordre de cette développable, et par ;" la classe de ses sec- 

 tions planes, on aura, comme il est aisé de le voir : p' — m" v + ii" p. 



» APPLICATIONS. — Dans ce qui va suivre je désignerai, pour abréger, 

 par (F) la figure primitive el par (F') la figure transformée. 



» i" Transforinalion liomogiaphique. — On trouve ce résultat, évident 

 a priori : ij.'— [j., v' = v, p' ~ p- 



» 2*^ Transformation ])ar polaires réciproques. — On obtient immédia- 

 tement : jji,'= V, v'= [J., p' = p, résultat également évident a priori. 



» 3° Transformation par rajons vecteurs réciproques. — A un point, à un 

 plan et à une droite de (F') correspondent respectivement dans (F) un 

 point, une sphère et un cercle. On a, par suite, 



//2 ^ O, fl ^ 1 , / =: O, m' := // = /':= 2, p =z q = 2 ; 



d'où l'on conclut 



IX'—IJ., V'=2{lj. + V + p), p'= 2(|J. -f-p). 



M 4" Transformation podaire directe. — Dans ce genre de transformation, 

 les surfaces du système transformé sont les lieux des projections d'un 

 point fixe I sur les plans tangents aux surfaces du système primitif. A un 

 point O de (F') correspond un plan dans (F), à savoir le plan perpendi- 

 culaire en O à 01. A une droite D de (F') correspond dans (F) un cylindre 

 parabolique, enveloppe des plans menés, par les divers points de D, per- 

 pendiculairement aux droites joignant ces points à I. A un plan P de (F') 

 correspond dans (F) un paraboloïde de révolution, enveloppe des plans 

 menés, par les divers points de P, perpendiculairement aux droites qui 

 joignent ces points à I; par suite, on a 



m=i, jiz=r=o, 7h' = «' = /•' = 2, m"=2, n" = o, r"=i; 



d'où l'on conclut 



jj.'=v, v' = a(f;, + v-l-|5), p' —2[v +p). 



» 5° Transformation podaiie inverse. — Dans ce mode de transformation, 

 les surfaces du nouveau système sont les enveloppes des plans menés par 

 les divers points des surfaces du .système primitif, perpendiculairement 



