( -275 ) 

 ces points seraient répartis, cette courbe semblerait tourner uniformément 

 avec une vitesse angulaire — -— autour de son centre; enfin, en rapportant 

 le mouvement général à des axes animés d'une vitesse de rotation uniforme 

 î on reconnaît aisément qu'un observateur, entraîné par ces axes, 



verrait tous les points de la courbe s'écouler d'un mouvement continu le 

 long d'une épicycloïde fixe. 



» Si, maintenant, dans l'intérieur d'un cercle de rayon A, autour duquel 

 serait tracée une épicycloïde définie par les paramètres 7z et H = /•, on 

 traçait des cercles de rayons décroissants de A à zéro et, sur chacun d'eux, 

 une épicycloïde d'un même nombre d'ondes seniblablement placées et dont 

 le rayon orbitaire serait défini par une relation r=f[B.), chacun des 

 points de l'aire enfermée par l'épicycloïde extérieure serait donné par les 

 équations 



X = Rsin Ô — f{R)smn9, 



Y = R cos -h/(R) cosnQ, 



dans lesquelles on ferait varier R de zéro à A, et de zéro à arr. 



» Chacun des points de la figure étant ainsi défini par un centre orbi- 

 taire propre (R, 5), si l'on imagine que tous se mettent à tourner uniformé- 

 ment, avec une vitesse angulaire £, autour de leurs centres orbitaires respec- 

 tifs, chaque élément superficiel subira des déformations et desdéplacements _ 

 périodiques qui se traduiraient, aux yeux d'un observateur entraîné par 



des axes animés d'une vitesse de rotation égale à > par l'aspect de 



l'écoulement permanent d'une surface fluide, suivant des filets épicycloï- 

 daux; la loi de continuité ou d'homogénéité serait vérifiée, quel que 



soit £, par la relation /(R) = H f- j , et, dans cette circonstance, la sur- 

 face dont il s'agit pourra être considérée comme une section détachée par 

 un plan dans une masse liquide. 



» On peut, dès lors, imaginer une masse liquide de forme extérieure 

 telle, que toutes les sections obtenues par des plans parallèles soient des 

 épicycloïdes de même nombre d'ondes, dans l'intérieur desquelles existe- 

 rait le mouvement oscillatoire que nous venons de définir : mouvement 

 général, qui en serait la conséquence, vérifierait rigoureusement, au 

 point de vue cinématique, les lois des mouvements des liquides. Si, en 

 particulier, on applique ces principes au cas de l'ellipsoïde, le mouvement 

 oscillatoire des diverses particules se traduit, aux yeux de l'observateur, par 



167.. 



