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le suppose M. Boussinesq, mais partout, c'est donc partout qu'on appor- 

 tera des perturbations locales, c'est dire qu'on n'exprimera, à aucun degré, 

 les conditions du problème d'équilibre ou de mouvement qu'on avait en 

 vue; j'ajoute qu'on n'exprimera non plus les conditions d'aucun autre pro- 

 blème; on posera des équations qui ne répondront à aucune distribution 

 de forces dont on puisse se faire une idée claire et précise. » 



MÉCANIQUE. — Sur un théorème de M. Villarceau; remarques et conséquences. 

 Note de M. Pu. Gii-bert, présentée par M. Yvon Vdlarceau. 



« 1. Dans le cas d'un point libre, ce théorème (') s'exprime par l'équa- 

 tion 



(') .^-^^^-PrcosFT-, 



la masse du point étant i, i' sa vitesse, r sa distance OM à une origine 

 fixe O, P la force motrice, Pr l'angle compris entre sa direction et celle du 

 rayon r. Dans une Note au sujet de ce théorème, M. Clausius rappelle (*) 

 qu'il a trouvé l'égalité, plus générale, suivant lui, 



Je vais montrer, contrairement à cette opinion, que les deux propositions 

 ont exactement la même étendue. Dans l'équation (i), le premier membre, 

 et par suite le second, sont indépendants du point choisi pour l'origine O; 

 si donc je déplace cette origine d'une quantité infiniment petite suivant un 

 axe quelconque Ojt, la variation du second membre sera nulle, et j'aurai 



ll{!iifn_p^(rcosP7') = o; 



mais on voit sans peine que 



ô/'^ = — 2r§a7COsra:, ^(/'CosPr) = — c?xcosPjr, 

 et, en supprimant le facteur — §j:, l'équation devient 



d'ircosrx) ^ f, - '^'■'' 



— ^-7-^ ^— PcosPx = o ou -j^ 



[') Comptes rendus, t. LXXV, i8j2, |). 232. 

 [') IbUL, p. 6.4. 



