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équation dont cille de M. Clausius n'est qu'une transformation très- 

 simple. 



» 2. L'équation (i) se transforme commodément pour certains pro- 

 blèmes. Désignons par (j. V angle conique, décrit par le rayon /•, à partir 

 d'une position donnée. A cause de la relation ds- =.r/r^ -t- /-^f/jj.», l'équa- 

 tion (i) prendra, après quelques simplifications, la forme 



Pr étant la projection de la force sur le rayon r. Remarquons que cette 

 formule subsiste si le point est assujetti sur une courbe ou une surface 

 dont la réaction N soit normale au rayon r; par exemple, sur une surface 

 conique ayant son sommet en O et n'exerçant aucun frottement, car le 

 terme N, correspondant à cette réaction sera nul dans (2). Cette équation 

 fournit immédiatement la solution de certains problèmes où p, est donné 

 en fonction du temps, comme celui du mouvement d'un point pesant dans 

 un tube rectiligne qui décrit un cône droit autour de la verticale ('), et 

 une foule d'autres du même genre. 



» 3. Si le point se meut sur une surface sphérique de centre O, N étant 

 la réaction normale de la surface, prise positive vers l'extérieur, négative 

 vers l'intérieur, /■ étant constant, l'équation (i) devient 



(3) p' ==~{Pr + ^)r. 



Cette expression de la force vive est assez curieuse, en ce qu'e//e mbsiste 

 même si l'on tient compte du frottement, de la résistance de l'air, etc. ; car les 

 termes introduits dans l'équation (i) par ces réactions langentielles sont 

 nuls évidemment (cosP/=o). On en conclut que P^ -f- N est toujours 

 négatif, et, si P = o, on a 



N = 



r 



Plus généralement, supposons que la force motrice P admette une fonction 

 des forces f{x, j, z), homogène de degré k en x,j, z, en sorte que l'on ait 



Xi/x 4- Yd/- + Zdz - df, 



„ rf<5 (lo dv I 



PrcosPr = Xx -+- Y;- + Zz = xf^ -^ J ty ^^dz^ '' 



Voir mon Cours de Mécanique, p. 317. 

 C. R., 1S77, 2" S<mestre. (T. I.XXXV, N° 27.) 



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