Zui- Frage der Anwendbarkeit der "Wahrsclieinlichkeitsrechnung usw. 333 



ist bei der in Eede stehenden Anweisung der Fall, welche mit wahr- 

 scheinlichen Fehlern operiert und daher Zahlenkoeffizienten ge- 

 braucht, von denen sich der Laie keine Rechenschaft geben kann*j. 



1. Wenn eine Reihe von Versuchen über ein und denselben Gegen- 

 stand vorliegt (Erträge derselben Samengattung auf mehreren Versuchs- 

 parzellen, Erträge nach Anwendung verschiedener Düngungsmittel), so 

 drückt sich in ihrer Verschiedenheit die Wirkung der mannigfachsten 

 Ursachen aus, in die nur selten voller Einblick zu gewinnen ist. Je 

 «nger die Ergebnisse beisammenliegen, um so deutlicher weisen sie 

 auf einen Normalertrag hin . von einem um so stabileren Verhalten 

 der betreffenden Samensorte oder des Düngungsmittels wird man 

 sprechen dürfen. Nicht nur die Höhe des Normalertrages, sondern 

 auch der Grad der Stabilität ist für die Bew^ertung des Samens, der 

 Pflanzensorte, des Düngungsmittels o. dgl. maßgebend. 



Über die Wahl des Normalwertes, auf welchen eine Beobachtungs- 

 reihe hinweist, hat niemals ein Zweifel bestanden ; man hat dafür seit 

 jeher das arithmetische Mittel der Ergebnisse genommen, voraus- 

 gesetzt, daß man ihnen gleiche Vertrauenswürdigkeit zuschreibt. 



Anders steht es um das Maß der Stabilität. Sie ist um so größer, 

 je enger sich die Einzelwerte um das arithmetische Mittel gruppieren. 

 Ob ein Einzelwert von dem Mittel nach der einen oder der anderen 

 Seite abweicht, ist für die Beurteilung gleichgültig; wenn man also 

 •die Abweichungen konsequent nach der Regel 



Einzelergebnis minus Mittel 



rechnet, so fallen sie notwendig teils positiv, teils negativ aus, weil 

 ja ihre Summe Null sein muß. Die verschiedenen Vollzeichen haben 

 aber für die Urteilsbildung keine Bedeutung. Quadriert man die 

 Abweichungen, so wird der Zeichenunterschied aufgehoben, und die 

 Summe der Quadrate wird bei großer Stabilität klein, bei geringer 

 Stabilität groß ausfallen. Diese Summe hängt aber auch von der Zahl 

 der Versuche ab; um also ein allgemeines Maß der Stabilität zu ge- 

 winnen, wird man durch eben diese Zahl dividieren, und um die 

 AVirkung des Quadrieren s rückgängig zu machen, wird man aus dem 

 ■Quotienten die Quadratwurzel ziehen. 



So kommt man zu dem Begriff der „mittleren Abweichung vom 

 arithmetischen Mittel" ^), zu jenem Maß der Stabilität, das gegenwärtig 

 z. B. in der Biologie allgemein üblich geworden ist und den „wahr- 

 scheinlichen Fehler" entbehrlich macht. Diese mittlere A b - 



1) Auf S. 459 vermengt v. Rümker den wahrscheinlichen „Fehler" des 

 Einzelergebnisses mit dem wahrscheinlichen Fehler des Sortenmittels. Diese 

 Verwechslung wird im weiteren Verlaufe nicht deutlich behoben. 



-) In der Kollektivmaßlehre, der sich landwirtschaftliche Versuche unter- 

 ordnen lassen, nennt man diese Größe die „Streuung der Versuchsergebnisse". 



Zeitschrift für Pfianzenzüchtung. Bd. VIII. 23 



