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M. le Secrétaire perpétuel sign:ile, parmi les j)ièces imprimées de la 

 Correspondnnce : 



i*' Le Catalogue des Mollusques terrestres et des eaux douces du dépar- 

 tement de la Haute-Loire et des environs de Paris, par M. L. Pascal ; 



2° Une brochure de M. J.-F. Pouriau, intitulée « Commerce du lait 

 destiné à l'alimentation parisienne; fabrication du fromage de gruyère dans 

 l'Yonne » ; 



3° Le lo'' volume des « Adansonia », recueil d'observations bota- 

 niques, rédigé par M. //. Bâillon. (Cet Ouvrage, présenté par M. Trécul, 

 est renvoyé à la Section de Botanique.) 



M. le Secrétaire perpétuel, en signalant à l'Académie « l'Analyse infini- 

 tésimale des courbes planes, deM. l'abbé^oz/i/ », donne lecture des passages 

 suivants de la Lettre d'envoi : 



« Cet ouvrage fait suite à celui que j'ai déjà publié sous le titre A' ylnalysc infinitésimale 

 fies courbes tracées sur une surface quelconque. C'est, comme le premier, un livre de re- 

 cherches et d'enseignement. La méthode analytique que l'on a suivie a pour bnl de consa- 

 crer ce principe que, dans l'étude d'une courbe, il est plus simple de n'introduire aucun 

 élément étranger à la courbe. Dans cet ordre d'idées, l'usage des coordonnées naturelles 

 s'inqiose de lui-même ; .ilors les formules générales qui donnent les propriétés de la courbe 

 sont plus laconiques et plus significatives, et en même temps cette analyse permet d'aborder 

 un ordre jjIus étendu et plus difficile de questions. Je signalerai celles qui ont jui être trai- 

 tées avec des perfectionncmenis : 



« 1° La théorie des développées obliques, successives d'un ordre quelconque. Réaunuir, qui 

 le premier a étudié ces courbes, adonné deux formules simples : l'une relative au point de 

 contact, l'autre à l'aire balayée par le rayon oblique; nous donnons des formules nouvelles 

 non moins simples, relatives aux rayons de courbure des développées successives, et à leur 

 rectification, ainsi que les théorèmes de Géométrie qui s'en déduisent. 



» 1" La théorie îles développantes obliques successives. La recherche de ces courbes dépend 

 d'une équation différentielle de l'ordre n quand il s'agit de la développante de cet ordre. 

 Celle question est ramenée à l'intégration de n équations linéaires successives; l'intégrale 

 générale s'obtient sous une forme symétrique par rapport aux angles des rayons obliques, 

 et par suite donne naissance à un théorème intéressant sur les développantes résultant de 

 l'inversion de ces angles. 



« 3" La théorie des roulettes. Ces courbes, étudiées avec tant de soin à l'aide de procédés 

 géométriques, se prêtent dans notre Analyse à une étude approfondie; le problème inverse 

 des roulettes y est aussi traité, et l'on obtient l'équation élémentaire du lieu des centres 

 instantanés de rotation, soit dans le plan fixe, soit dans le plan mobile, ainsi qu une relation 

 linéaire entre les rayons de courbure de ces lieux et les rayons de courbure des deux 

 courbes mobiles et des deux courbes fixes qui conduisent le mouvement. Il en résulte des 

 constructions géométriques intéressantes. 



