( 5i ) 



» 4° Une étude des podniies et des caustiques. Ces lignes ont des relations intimes avec 

 les précédentes; notre Analyse les dévoile, rend les intégraiions faciles, en ne les faisant dé- 

 pendre que d'un seul syniliole, et nous conduit en oulrc à i[ucl(|iiis tliéorèuics analogui's à 

 ceux de Steineret de Lliopital, sur les fjuadraliires et les rectifications de ces courbes. 



» 5" Une ctuile des lignes engendrées par le mouvement it'une Jîgure invariable. Les 

 géomètres modernes se sont occupés avec succès de celte question à l'aide de considérations 

 cynématiques; l'Analyse des coordonnées naturelles s'applique facilement à ce problème, et 

 les formules qu'elle donne sur les tangentes, les centres de courbure, les aires et les arcs 

 sont aussi d'une grande simplicité; la question des mouvements réciproques s'en déduit sans 

 effort et complète tout ce qui intéresse cette question. 



a 6"' Une théorie du mouvement d'une figure variable. Les courbes décrites par les 

 points ou enveloppées par des lignes d'une figure qui se déforme sont des questions diffi- 

 ciles lorsque l'on veut déterminer non-seulement les tangentes, mais encore les rayons de 

 courbure, les arcs et les aires; or il existe entre ces éléments des relations symétriques que 

 noire Analyse nous a fait connaître et qui conduisent à des théorèmes et à des constructions 

 de Géométrie qui ne sont pas sans importance. 



» 7" Une série de recherches sur les courbes conjuguées suivant leurs rayons vecteurs. 

 Cette question nous conduit à donner les lois de la déformation des figures, les lois des trans- 

 formations simples et des transformations doubles, et à établir une liaison curieuse entre 

 diverses transformations au moyen d'une courbe régulatrice. 



» 8° Enfin une théorie complète des coordonnées curvilignes et des courbes rapportées à 

 un système (luelconrjue de coordonnées. Cette théorie a été de[uiis longtemps déduite par 

 nous du principe de la courbure inclinée, et, si nous ne nous abusons, elle a été démontrée 

 de la manière la ])lus simple. Nous avons trouvé par ce moyen un grand nombre de formules 

 nouvelles, et donné aux formules déjà connues une physionomie ])lus simple. » 



M. le Secrétaike perpétuel donne lecture d'iiiie Lettre qtii lui est adres- 

 sée par M. J. Poéy, concernant les « Rapports entre les lâches solaires, 

 les tremblements de terre atix Antilles et au Mexique et les éruptions 

 volcaniques sur tout le globe » : 



« Dans mes deux lettres précédentes (i), j'ai recherché, sans idée ni théorie pré- 

 conçues, si les ouragans, les orages et les coups de vent violents sont régis par quelque 

 loi de périodicité; puis si cette périodicité offie un lapport quelconcpie avec celle des taches 

 solaires. 



» Je suis arrivé maintenant aux concliisi(ms suivantes : \° que les phénomènes de l'at- 

 inosphère et de la croûte terrestre s'accumulent généralement par période décennale à la 

 fois autour des maxima et des minima des taches; a" que parmi ces phénomènes les uns 

 sont plus énergiques aux enviions des maxima, et les autres aux environs des minima des 

 taches; 3° que tous les phénomènes, qui dérivent directement ou indirectement de la 

 rhrdcur, se rapprochent des minima, et ceux (jui émanent i\u froid se raijjrorhenl des 



(il Comptes rendus, t.LXXVII. p. I2?,2 et i343; l8-3. 



