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 dans le Calcul différentiel. Pour trouver la conique ayant un contact 

 d'ordre déterminé en un point Mq d'une courbe donnée, je prends d'abord, 

 comme l'ont fait MM. Salmon et Cayley, une conique quelconque tangente 

 en Mo à la conique polaire de ce point; puis je détermine Véquation des 

 droites qui passent par le point M^ et par les points d'intersection de cette 

 conique avec la courbe. M. Cayley ne se sert pas de cette équation; il 

 exprime directement que six points consécutifs de la courbe appartiennent 

 à la conique. 



» Je suis arrivé, par une voie très-simple, à former explicitement l'équa- 

 tion du système de droites, et à écrire ainsi les conditions qui doivent 

 être remplies pour que la conique ait un contact d'ordre quelconque avec 

 la courbe : c'est là le résultat nouveau que j'ai l'bonneur de soumettre à 

 l'Académie. La méthode que j'ai suivie consiste à rapporter la courbe à trois 

 droites, dont l'une est la tangente en M,,; l'autre est la corde qui passe par 

 les points où la conique, qui doit être oscnlatrice, rencontre la conique 

 polaire du point Mo; la troisième droite est arbitraire et assujettie seule- 

 ment à passer par le point M^. 



M La forme sous laquelle se présentent les relations cherchées se prête 

 aisément aux interprétations géométriques, comme on le verra dans cette 

 première Partie de ma Conuuunication, où j'applique mes formules aux 

 courbes du troisième ordre. 



» 2. Supposons la courbe donnée, d'ordre /h, représentée par l'équation 



(p(x,j, j) = o; 



désignons par x^, j",,, z„ les coordonnées du point où la conique doit avoir 

 un contact d'ordre déterminé; par x^^J^, z^ celles du point où la tan- 

 gente en Mu est rencontrée par la corde commune à la conique osculalrice 

 et à la conique polaire du point Mo; par x,j, z celles d'un point quel- 

 conque de la corde commiuie. 

 » Après avoir posé 



A 1 An^ = (x f-^y'^+z ^)", \k\= ,.2.3.. .A; 



(.) E, = p^(p?r-^ 



