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 l'ÉQUATION DES (2m — 3") SÉCANTES, passmit par le point {Xo, .7"o, ^o) oii la 

 conique rencontre déjà la courbe en trois points confondus, et par les {im — 3) 

 cuilres points d' intersection disliticts de M„, est 



_ Y="'-' A" R;, + XY'"'-" (P' A" K, - A' R, ) 



+ X-Y-"'-=[-(P')-A''R5+ P'A'R, - A-R3] 

 , +X'y^'"-''[(P')'A»Ro-(P')»A'R5 + P'A=R, - A'R,] _ 

 ^ -hX^Y-'"-'[-(P')'A«R, +(P,)'A'R„ 



-(P,)=A^R5 +P'A'R« - A'Ra] 



X = o est l'équation de la tangente en Mq-, Y = o est celle d'une droite 

 quelconque passant par le point M^. 



» Remarque I. — Les seconds membres des égalités (i) désignent des 

 opérations symboliques; cette notation est parfaitement connue. Le second 

 membre de l'égalité (2) désigne le produit de la quantité P'| par la puis- 

 sance effective [m — p)'""^ de la quantité PJ. 



» Remarque II. — 11 ne faut pas perdre de vue la signification des no- 

 tations suivantes : 



• (4) A»P\ = P',, A'P, = P'; 



puis la relation 



(5) A*(Pj)''=o, lorsque 2/><A-; 

 ainsi que la formule de transformation 



(6) A^(U,V,) = A*U, A^V, + A^-' U, A' V, + A*-= U, A= V, 4- .. .H- AHT, A^V, . 



in. Pour exprimer que la conique a 4, 5, 6, 7,.. . points d'intersection 

 confondus en M,,, il faudra annuler les coefficients de X", X', X-, X%...; 

 on aura ainsi des équations qui contiennent les trois groupes de coor- 

 données 



La première relation, obtenue en égalant à zéro le terme indépendant 

 de X, ne contient que x,, )',, z, (nous n'avons pas à nous préoccuper 

 de Xq, /(,, Zo, qui sont supposés connus); elle détermine x,, y,, z,. Ou 

 sait que ce sont les coordonnées du point de rencontre de la tangente 

 en Mo avec la droite polaire de Mo par rapport à la hessienne de la cotube 

 donnée : c'est chose facile à démontrer. 



C.R., 187/1, l't Semestre. (T. LXXVUI, N» 1.) 8 



