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MÉMOIRES PRÉSENTÉS. 



MÉCANIQUE ANALYTIQUE. — Sur le Problème des trois Corps. 

 Note de M. F. Siacci. 



(Renvoi à la Commission précédemment nommée.) 



« Lagrange est le premier qui ait réduit le nombre des intégrations à 

 faire, pour la résolution du Problème des trois Corps à sept, une quadra- 

 ture non comprise. Plus récemment, Jacobi, M. Bertrand, Bour, M. Brios- 

 chi et d'autres illustres géomètres, sont arrivés par des voies diverses à des 

 réductions équivalentes (i). Les méthodes de Bour et de M. Briosclii sont 

 surtout remarquables en cela, qu'elles réduisent le Problème des trois 

 Corps à celui de deux points fictifs (ceux qui sont donnés par la transfor- 

 mation bien connue de Jacobi) se mouvant dans un plan, qui est le plan 

 même des trois corps donnés. 



» J'ai l'honneur de présenter à l'Académie une méthode, au moyen de 

 laquelle, quel que soit le système de coordonnées qu'on adopte pour dé- 

 terminer la position des deux points fictifs, on peut toujours avoir plu- 

 sieurs systèmes canoniques de huit équations, dont chacun réduit par con- 

 séquent à sept le nombre des intégrations à faire, en tenant compte de 

 l'intégrale des forces vives. Je fais ensuite une application, où je trouve un 

 système d'équations représentant aussi le mouvement de deux points dans 

 un plan qui est, dans ce cas, le plan parallèle aux vitesses des trois corps, 

 rapportées au centre de gravité. 



» Soit 



1 ~^ ~ c^' 'dT ~ ;)y;' de ^ oz; ( , . 



(i) { , , , K' = ') 2) 



1^ — _^ 11^ — _^' !^ — _^\ 



( IT ~ JX^' dt ~" 3Y,' dt ~ dZi ) 



un système d'équations canoniques du Problème des trois Corps, où X,, 

 Y,, Z, sont les coordonnées orthogonales de l'un des deux points fictifs, 

 dont la dernière est supposée perpendiculaire au plan invariable. De ces 

 équations, quatre intégrales sont connues, celle des forces vives H = h, et 



(i) Laorange, Recueil des pièces qui ont remporté les prix de l'Académie des Sciences, 

 t. IX. — Jacobi, Comptes rendus, i84'î — Bertrand, Journal de Liouville, iSSa, p. 3g3. 

 — 'Ëovv., Journal de l'École Polytechnique, i856. — B&ioscbi, Comptes rendus, 1868. 



