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les trois des aires 



:£HY,z;-z,y;)=o, i,(z,.x: - x,z;) = o, 2,-(x,y: - Y,x:.i = /r. 



» Transformons ce système dans un autre, en posant 



Xi = axi 4- hji + czi, Y,- = a' Xi + // ;-, + c'z„ Z,- == a"Xi + b"ji 4- c"Zf ; 



X, = ax\-^bj[ + cz!„ % = a'x\ + b'j[-^c'z!,, l! = a"x\ + b"j\-¥ c"z\; 



où rt, ^, c, a',... sont les neuf cosinus d'une substitution' orthogonale, va- 

 riables avec le temps. Nous supposerons que l'axe des x reste toujours 

 sur le plan XY, et nous appellerons ^ l'angle qu'il fait avec l'axe desX, et 

 Q l'angle compris entre z et Z. Dès lors les trois intégrales des aires pour- 

 ront s'écrire comme il suit : 



(2) li{riz\— Ziy'.)=io, 2,(3,-.r;. — •^'•2,') = — Xsin9, S, (.r,jr^ — j,- .r|) = ^ cos9. 



H gardera la même forme qu'auparavant, et le système (i) se changera, 

 comme on peut le vérifier, en 



/ dxi _ 3 (H — K.) dyj _ 3 (H — K) chi^ _ ; ^ (H — K) _ 

 \ ~dt ~" ^x, '' ~dt ~ ^y\ '' ~di ~ U ' 



^ ' Idfl __ a(K- — H) ((ù _ ^(K — H) r^ _ ; )(K— H) 



\ dt ixj dt àx^ dl iZi 



OÙ 



K- = MpiTi z, - Zi j[) -+- q{Zi x\ - Xi z',) 4- r(x,- j\ - j,- x'i)], 

 pdt = cdb -4- c'db'+ c"db\ qdt — adc -\- a'dc'-t a"dc", rdt = bda + b'da'^ b"da". 



» Cela posé, qu'on transforme encore x^,J■^, z,, x,, y-^, z^ au moyen 

 de substitutions arbitraires en ^,, ^^v • • 1 îei ^t x\^j\, z^ , x\, j\, z^ en 

 p,f p.,,. . ., pe par les relations 



^. = ^iPjé' J. = -y/V^' 2. = ^jPJ^t.^ (7 =- r, 2,. . ., 6). 



Les douze équations (3) se changeront sans difficulté en 



, dq, _ ;ifH — K) <ipj ^ c>fK — H) 



^^ ' dt iijjj ' A i</j 



et les intégrales (2) prendront les formes 



(5) fi{Pj(]j) = o, /,{pj<]j)=-ks\nQ, f,{pjqj) = kcose. 



» Or, 9 et tj; étant des fonctions du temps, on pourra les déterminer, soit 

 directement, soit implicitement, au moyen de deux relations arbitraires 



