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entre les douze variables pj, qj. Nous déterminerons 5 et (j; en supposant 

 nulles deux quelconques des douze variables, par exemple «75, q^. Alors 

 de (5) on pourra tirer les valeurs Q, p^, pe, et écrire les deux dernières 

 dans les huit équations 



d, _ .>(H — K) dp, _ a(K — H) d^l — ^(H — K) (f/h _ ^(K — H) 



de ip, dt i>7i dt ^pi ' dl iÇi 



après avoir exécuté les dérivations. Quant aux valeurs de p, q, r, qui figu- 

 rent dans les dérivées de R, on les tirerait des équations 



D(H-K) ;)(H — K) ,, 



:>p, ^p, ^ 



puisqu'on a d'ailleurs les relations connues ^^^=sin6r/(J/, rdt=^ — cosQd<i^. 

 » Nous démontrerons maintenant que les huit équations, après les sub- 

 stitutions indiquées, conservent leur forme canonique. En effet, si (^| 



représente le résultat de la dérivation de H par rapport à q^ lorsqu'on y 

 remplace d'avance les quantités p^ et p^, on aura 



Vi) 



^7i ^Pi ^Çi ^pe ^<]i ^yi ^q> ipi i^îi ^Pe <>qi 



Les trois derniers termes représentent la dérivée de R par rapport à q, 

 lorsqu'on y remplace d'avance q^ et q^. Or ces valeurs sont tirées des équa- 

 tions (5); donc cette dérivée se réduira à 



p V- - 7-^ ■+- 1'-^ ■ = — k(qcosÔ-hrsiiiô)— =0. 



De la même manière, on obtiendrait — - = , ■ • • : donc 



\^p,/ ^pt 



dq, _ lm\ dp, _ _ /?H\ dq, _ /^\ ^< _ _ /^X 



~ \dqj'"'' dt~\ipj' dt-^y^j' 



dt \^pi I dt 



Après les sept intégrations, on aura ^ de l'équation d'i^ = — rsécOdt par 

 une simple quadrature ; car r et 5 seront des fonctions connues du temps.- 

 Nous aurions pu annuler une autre paire de variables, par exemple ç, et/jg, 

 évidemment avec le même succès. Des soixante-six combinaisons resteront 

 naturellement écartées, dans les cas particuliers, celles, s'il y en a, où 

 les équations (5) ne donnent pas les variables conjuguées aux variables 

 annulées. 



» Nous ferons une application en retenant les variables x,, 7,, z,, 



