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bratoire, résultant de la superposition de tous ces mouvements, est représenté sym- 

 boliquement comme amplitude et comme phase par la grandeur et la direction de 

 la résultante de toutes ces droites. 



» L'application de ce théorème permet de remplacer les sommations 

 qu'on rencontre dans les problèmes de diffraction par la recherche de la 

 résultante, ou corde, d'un arc de courbe dont la définition va ressorlir de 

 l'analyse élémentaire du phénomène donné par Fresnel. 



» Imaginons une onde cylindrique de rayon r qui envoie un mouve- 

 ment vibratoire permanent à un point à N situé à une distance r + d du 

 centre de l'onde : décomposons la base de l'onde en arcs infiniment petits 

 ds\ d'après le principe d'Huyghens et les remarques de Fresnel, on conclut 

 que le mouvement vibratoire du point N est donné par la formule 



(i) u — kjc/ssin^n i- H rj^') — A-sinan ( - + <P V 



X étant la longueur d'onde, et ï la période du mouvement vibratoire. Les 

 limites de l'intégrale dépendent de la portion d'onde dont on cherche l'ac- 

 tion sur le point N; l'amplitude A et la phase <I> résultantes s'obtiennent 

 par identification avec la dernière expression. 



» Nous pouvons effectuer géométriquement cette sommation en com- 

 posantpar la règle de Fresnel les amplitudesenvoyées au point N par chaque 

 élément f/^ de la base de l'onde. En effet, soient Mm,, m,m„, m^m.^ les 

 arcs infiniment petits c?^ entre lesquels la base de l'onde est décomposée (M 

 étant le pôlede l'onde ou le point le plus rapproché deN), chacun d'eux 

 fonctionne comme une source lumineuse et envoie au point N un mouve- 

 ment vibratoire dont l'amplitude infiniment petite est de; mais la phase 

 de chacun de ces mouvements varie comme les différences de marche d 

 relativement au pôle. Portons, à partir d'une origine fixe |n, ces arcs do, 

 et plaçons-les bout à bout, p-p.,, p-^iXo, jXap-s,..-, de manière que leurs 

 angles, avec une direction fixe, représentent la différence de phase avec 

 le pôle. Ou obtiendra ainsi une ligne polygonale qui jouit de la pro- 

 priété que la droite, qui joint deux de ses points, représente, par sa gran- 

 deur et sa direction, l'amplitude et la phase résultant des mouvements 

 vibratoires émis par les arcs correspondants de la base de l'onde. 



» Equation de la ligne représentative. — Soient x, y les coordonnées d'un 

 point, d(j l'élément de cette courbe; la proportionnalité des arcs élémen- 

 taires donne 



da = \Jdx'' -t- dy- = kds. 



