( i>5 ) 

 » L'inclinaison d'un élément sui' l'axe des x élant égale à la différence 

 de phase, on en conclut 



/\ ^ (Iy 3 r-+- d „ 



(2) tang 27:$) = -;- avec ç = - = — r-,s' = as-. 



^ ' ° ' d.T ' X iTkd 



en désignant, pour abréger, par a le coefficient de i'. 

 » Calculant les valeurs dx et dy et intégrant, il vient 



X =^ k j (iscos as-, j = k j ds^'inas-. 



» On reconnaît les intégrales de Fresnel comme formant l'abscisse e 

 l'ordonnée de chaque point. 



» Géométriquement, la courbe jouit d'une propriété caractéristique : 

 c'est la coiirhc dont le rayon de courbure est en raison inverse de l'arc. C'est ce 

 qu'on démontre immédiatement en divisant la valeur de l'arc da par l'angle 

 de contingence -jnclcp, rapport égal au rayon de courbure 



(3) R:^A ;'"' ^^ x-- 



^ ' 2.~{r-i- d) s 



» La nature transcendante de la courbe ne permet pas de construction 

 géométrique indépendante du calcul ; il faut avoir recours à la table des 

 valeurs numériques des intégrales de Fresnel. On sait que l'argiuneut 

 adopté v se déduit des expressions données plus haut en posant 



(4) cis'-^ — -v-, d'où s — vi/—;^ — - 



et les intégrales deviennent 



(5) X — li\/—, — '- — - / dvcos-v-, r = k\/ — ,, / di^cos-i'-. 



» La courbe ci-jointe a été construite eu portant comme abscisses et 

 ordonnées les valeurs de ces intégrales (abstraction faite du facteur con- 

 stant), la limite £ variant de dixième en dixièiue. On remarquera que cette 

 courbe, qui a la forme d'une double spirale, possède un centre au point 

 origine fj. et deux points asymptotiques J, J'. 



» Ces points asymptotiques, situés sur une droite à 45 degrés de l'axe 

 des X, proviennent de la valeur égale à v, vers laquelle convergent les 

 deux intégrales pour ime valeur infinie de la limite supérieure. 



M On a laissé subsister l'indication de la construction de chaque point, 



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