( 'Ai ) 

 nous ferons décrire au point mobile L une circonférence C, dont le centre 

 est situé sur la droite I/L" et qui détermine, par ses intersections avec 

 cette droite, un segment harmonique avec le segment L' L". 



» Cette circonférence a pour transformée une courbe que nous appelle- 

 rons cyclide et dont nous allons étudier les propriétés géométriques. 



» A cet effet, posons 



(4) /(z)-^'F(2) = ?(^0, 



(5) J\z)~r¥[z):=.^[z). 



» L'équation 



(6) 9(z) = o 



déterminera les coordonnées du groupe de points 



m;, m;,..., m;, 



qui correspond à la position L' du point directeur. 

 » L'équation 



(7) <j;(z) = o 



déterminera de même les coordonnées du groupe de points 



M';, M';,..., m; 



qui correspond à la position L" du point directeur. 

 M On aura d'ailleurs identiquement 



X — \'_ çfr.) 



(8) 



^(^) 



» Lorsque L décrit la circonférence C, l'argument du premier membre 

 de l'équation ci-dessus reste constant; il en est de même de l'argument du 

 second membre, et l'on a 



, , MM', . MM' . . . MM'„ 



(q) ■ ' /, const. 



^^> MM",. MM",... mm; 



» Par conséquent : Toute cjctide jouit de cette propriété que le produit des 

 distances de l'un de ses points ù ceux d'un cjroupe de p points M', divisé par le 

 produit des distances de ce même point à ceux d'un groupe de p points M", donne 

 un rapport constant, quelque soit ce point. 



» On peut aussi faire décrire an point Ij une circonférence, que nous 

 désignerons par D, en posant 

 (10) tangL'LL" = const. 



Celte circonférence passe par les deux points 1/ et I/'. Pour chaque position 



