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du mobile L, la tangente de l'argument du premier membre de l'équa- 

 tion (8) conserve une valeur constante, en sorte que l'on a 



(i i) tang(M',MM'; + M'oMM; + ... + M'^MM';) = const. 



Par conséquent : Toute cjclide jouit de cette propriété que, si l'on considère 

 deux groupes de p points M' et de p points M" par lesquels elle doit passer, la 

 tangente de la somme des angles M' MM" reste constante pour tout point M de 

 cette courbe. 



» Équation cartésienne des cyclides. — En séparant, dans le polynôme 

 ç)(z), la partie réelle de la partie imaginaire, on peut poser 



(12) çp(z) = X + Yv/-., 



X et Y désignant deux polynômes en j: et ^ de degré égal ou inférieur à ^. 

 » Posons de même 



(i3) i|;(z) = U4-Vv/-i. 



Nous aurons identiquement 



z) UX + VY . , VX — UY 



4,(i) 



(■4) m-î^*^-' 



Il en résulte que l'équation cartésienne de la cyclide F, qui correspond à la 



circonférence C, est de la forme 



... X= -4-Y' 



(i5) :yj-^-^ = const. 



Celle de la cyclide A, qui correspond à la circonférence D, est de la forme 



(i6) ^^3^^^:^ = const. 



On voit ainsi que les cjclides sTint des courbes algébriques du degré zp. 



» Trajectoires orthogonales. — En faisant varier la constante du second 

 membre de l'équation (3), on obtient une série de circonférences C, aux- 

 quelles correspond une série de cyclides T. En faisant varier la constante 

 du second membre de l'équation (lo), on obtient de même une série de cir- 

 conférences D, auxquelles correspond une série de cyclides A. 



» Comme les circonférences C et D se coupent orthogonalemeiit, il en 

 est de même des cyclides F et A. 



» Détermination et propriétés des points doubles. — L'équation (2) 



/(z)-XF(z) = o 

 peut prendre une racine double, si l'on attribue à X une valeur convena- 



