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 ne peut être vérifiée par aucun système de valeurs rationnelles des indéter- 

 minées X, )■, z. 



» III. On ne peut résotulre en nombres entiers aucune des équations 



Gijc' — 1 177 ■' — z-, 157.x* — I i7j' = z-, 

 277X'' — I \-]j'^ — z-, 337 j:'' — I l'jy'^ = z-, 

 433 j:' — 1 17J*'' = z-, 473 j:" — 1 177' = z-,..., 



comprises dans la formule générale 



px* — 1 17/* = z*, 

 où p désigne l'un quelconque des nombres premiers de la forme 



» IV. Il est impossible de résoudre en nombres entiers l'équation 



px' — 3337-* = z-, 



dans laquelle p désigne Tun quelconque des nombres premiers 73, 157, 

 181, 229,..., représentés par la forme quadratique gm^ -+- 3'jn'^. 



» V. Aucune des équations comprises dans la formule 



px* — 19!^ j" = z^ 



n'est résoluble en nombres entiers, quand p désigne un nombre premier 

 de la forme gm- -f- ii7r, tel que 3i, 97, io3, 3i3, 433, 577,.... 



» VI. Il est impossible de résoudre en nombres entiers l'équation 



px* — 360/' = z^, 



dans laquelle p désigne un nombre premier compris dans la formule 

 9m- -H 4on', tel que 241, 601, 769,.... 



» VII. On ne peut non plus vérifier en nombres entiers l'équation 



px"" — 522^' = z-, 



où p désigne un nombre premier compris dans la formule 9m- -f- 5Sn'\ tel 

 que 67, 139, a4i, 283, — 



)) VIII. Si p est un nombre premier de la forme c)m- + 88/r, tel que 

 97, 3i3, 36i,..., l'équation 



px' - 7927* = z"" 



n'admet aucune solution en nombres entiers. 



G. R., 187 ',, 1" Semestre. (T. LXXVMI, N» 2.1 ' 



