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» IX. Il en est de même pour l'équation 



px' - 65 j* = z- 



quand p désigne l'un des nombres premiers 29, 61, 18 r, 229, 36i, 569,..., 

 représentés par la forme quadratique lom- + lomn -+- gn^. 



» X. Si p désigne l'un des nombres premiers i3, igS, 849, 36i, 409,.- -5 

 renfermés dans la formule 6in^ -h 6mn -+- i3n^, il est impossible de ré- 

 soudre en nombres entiers l'équation 



px" — 69 j''' = Z-. 



» XI. Il est également impossible de vérifier en nombres entiers l'équa- 

 tion 



px* — i4ij' = z^ 



quand p est l'un des nombres premiers 87, 61, 97, 277, 36i, 457,.-> re- 

 présentés par la forme quadratique 6 m- + 6mn -+• aSn-. 



» XII. De même, quand p désigne l'un des nombres premiers 71, 109, 

 i57, 217, 577, 601,..., représentés par la forme 6/n^ -t- 6m« 4- 37»^, 

 l'équation 



px* — 2l3j'' = z^ 



est impossible en nombres entiers. 



» XIII. On trouve la même impossibilité pour l'équation 



px'' — 217 J-* = 2- 



quand p désigne un nombre premier de la forme 2m- -h imn + logw-, tel 

 que 109, 139, 179, 199, 241,.... 



» XIV. Soit p l'un des nombres premiers 5i, 71, aSi, 439, 499i • • • j 

 représentés par la formule 10 m" + \oinn-i- Sin'; l'équation 



px'' — 265^'' = z^ 



est impossible en nombres entiers. 



» Pour abréger les énoncés des théorèmes suivants, nous les réunirons 

 dans un théorème plus général. 



)) XV. L'équation 



px^-qj^=.z\ 



où p désigne toujours un nombre premier, est impossible en nombres en- 

 tiers dans l'un quelconque des cas suivants : 



