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» i" Si7^=2G5 et que /j soit compris dnns la formule 10/»-+ lOfw/j-f- 29 //'■*, 

 comme cela a lieu pour les valeurs p = 29, 89, 149, 229, 241,...; 



» 2''fj = 'ioi et /^ = i4'«' + i4'"'i -H 25«- = 29, 89, i49) 241, 229,.,.; 



» 3° <^ = 465 et p = lom^ -(- lomn -+- 49"^ = '09, 349, 4^1, 54 1,.--: 



» 4° <7 = 553 et p = 2m^ -+- 2mn + l'j'jn- = ^77, 283, 307, 349,.--; 



» 5° y = 56i et p = 34 »i' + 34'«« + 25/r = 107, -229, 433, li6i, ..; 



» 6° <y = 609 et ^ = ^2171- -+ l\2mn -+- 25/î^; 



M 7° (^ = 645 et /» =: Qin- -\- 6mn + i09«- = 109, 181, 229, 3Gi,...; 



» 8° ^ = G97 et /; = 2m^-i- 2nm + 349«"= 349, 353, 3Gi, 373, 389, 

 409,.... 



)) Nous ajouterons encore quelques théorèmes du même genre, où, 

 pour une même valeur de q, le nombre premier p peut être pris daus plu- 

 sieurs classes différentes de formes quadratiques. 



» XVI. Soit p l'un des nombres premiers 29, 1G7, 3ii,3Gi, 443,.., 

 représentés respectivement par les deux formules 



f)m^ 4- 2mn -+- 354"", agm- + 2%mn -1- i iG«^; 



l'équation 



px'- 3i85j' = s=' 



est impossible en nombres entiers. 



» XVII. Il en est de même de l'équation 



px" — 1764^'' = s^ 



quand le nombre premier p est de l'une des deux formes 



4//i'+ 44^"" ou 23/n^+ i2inn -f- 727r. 



» XVIII. De même l'équation 



/j.r*- 83497^ = 2=' 



est impossible en nombres entiers, lorsque le nombre premier^ est île 

 l'une des trois formes 



25/«*-i- imn + 204 «^, 49 "i^ + 36/H?j -f- 177^^, 70 m- 4- G 2 w« -+- i33/i-. 



» XIX. Si p désigne l'un des nombres premiers 97, 181, 829, 877, 

 1093,..., représentés par les formes 



4'"' -t- io89;i-, i48/«^+ çf>iiin -\- 45m^, 229//i'- -\- ■jl\nm + aS/J*, 



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