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 branches de la cyclide correspondante se sondent, ponr ainsi dire, en J, 

 de manière à constituer ensemble une seule branche à nœud rectangulaire. 



B Si L décrit successivement deux circonférences (- et D passant par I et 

 s'y coupant orthogonalement, les deux cyclides correspondantes Y et A pré- 

 sentent chacune en J un nœud rectangulaire, et ces deux nœuds sont 6/5- 

 secteurs l'un de l'autre. 



» Deux groupes (M') et (M"), correspondant respectivement à deux po- 

 sitions quelconques L' et L" du point directeur, ne peuvent avoir aucun 

 point commun. Si, en effet, ces deux groupes avaient un point commun, 

 dont on pourrait désigner la coordonnée par Ç, les deux polynômes ip(z) 

 et i|i(z) admettraient le facteur commun (z — Ç); il en serait de même des 

 deux polynômesy (z) et F(z.), en sorte que la fraction rationnelle (i) ne se- 

 rait pas irréductible, comme nous l'avons formellement supposé. Par con- 

 séquent : Si le point directeur décrit une courbe quelconque, les trajectoires res- 

 pectives des divers points du groupe correspondant ne se coupent jamais entre 

 elles. Lorsque la trajectoire de L passe par I, les points saillants ou becs des 

 deux trajectoires M' et M" se rapprochent du point J plus près qu'à toute 

 distance assignable, mais sans y passer rigoureusement; il y a, poiu* ainsi 

 dire, asymptotisme vers ce point double. 



» Disposition rectiligne de deux groupes. — Examinons le cas particulier 

 où les points des deux groupes (M') et (M") se trouveraient distribués sur 

 une même droite XY. Chaque point M de cette droite satisfait évidemment 

 à la relation 



(25) tang ( M', mm; + M', MM", -h ... -h M',, MM; ) = o ; 



par conséquent, la droite XY appartient tout entière à une cyclide A, trans- 

 formée de la droite L'L". 



» Prenons XY pour axe des x et une perpendiculaire à cette droite pour 

 axe des J". 



» Lorsqu'on parcourt XY dans le sens positif, les points du groupe (M') 

 se présentent successivement dans »in ordre auquel nous pouvons suppo- 

 ser que les indices i, 2,..., /) correspondent ; désignons par «,, rtj,..., ûp 

 les abscisses de ces points. De même les points du groupe (M") se pré- 

 sentent successivement avec des abscisses ^,, b^.,..., bp. 



» Cela posé, on obtiendra les ombilics des deux groupes en déterminant 

 z, de manière à rendre maximum ou minimum la fraction 



,ç (z — a,) [z — a.,) . . .[z — a„) 



^''"^ [z~b.)[z-b,)...[z-b,] 



