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 Cette cyclid'e est la transformée d'une circonférence C dont le centre est 

 situé sur la droite L'L" et qui détermine, par ses intersections avec cette 

 droite, un segment harmonique avec L'L". » 



ALGÈBRE. — Détermination, à l'aide du principe de correspondance, du nombre 

 des solutions d^un système de n équations algébriques à n inconnues. Note 

 de M. FoDRET, présentée par M. Chasles. 



« l. Il y a quelques mois, M. Chasles a communiqué à l'Académie (i) une 

 méthode fort simple, fondée sur son principe de correspondance, pour déter- 

 miner le nombre des points d'intersection de deux courbes algébriques, 

 qui se trouvent à distance finie, ou, ce qui revient au même, le nombre 

 des solutions d'un système de deux équations algébriques à deux in- 

 connues. A l'aide de cette méthode, il est parvenu non-seulement à dé- 

 montrer, pour ce cas spécial, le théorème connu sous le nom de théorème 

 de Bezoutj mais encore à donner l'expression complète du nombre des so- 

 lutions d'un système de deux équations, expression dont une limite supé- 

 rieure avait été déterminée par Euler (2), un premier terme correctif 

 ajouté par Bezout (3), mais dont un terme correctif complémentaire restait 

 à trouver. 



» Dans le cas d'un système d'équations en nombre supérieur à deux, on 

 ne connaissait que la limite supérieure du nombre des solutions, donnée 

 par le théorème de Bezout. En suivant la marche tracée par M. Chasles, 

 j'ai traité antérieurement, dans toute sa généralité, le cas de trois équations 

 ou autrement dit de trois surfaces (4). Je me propose d'exposer brièvement 

 dans cette Note la solution complète du problème pour le cas d'un sys- 

 tème d'un nombre quelconque d'équations. 



» n. Je démontrerai d'abord le théorème de Bezout qui consiste en ce 

 que : 



Théorème. — Le nombre des solutions d'un système de n équations algébriques 

 à pareil nombre d'inconnues est rigoureusement égal au produit des degrés de 

 ces équations, lorsque celles-ci sont complètes et (pie leurs divers coejficients sont 

 indépendants les uns des autres. 



(1) Comptes rendus, t. LXXV, p. 786, et t. LXXVI, p. 126. 



(2) Mémoires de l' Acadèiiiie de lierlin, t!e 174^? P- 233-248. 



(3) Théorie générale des équations ntgél/riijues, p. ^G. 



(4) Bulletin de la Société mathématique, t. I, p. 120 et 258. 



