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» Les démonstrations de ce théorème actuellement connues exigent des 

 préliminaires analytiques assez étendus. La nouvelle démonstration que 

 je propose se déduit au contraire immédiatement, au moyen du principe 

 de correspondance, du théorème fondamental de la théorie des équations, 

 d'après lequel toute équation algébrique admet un nombre de racines maïqué 

 par son degré ( i ) . 



» Je vais résumer cette démonstration en quelques mots. 



» in. Soit 



y, (x, j, r,..., ^, /) = o, 

 J » 



un système de n équations algébriques à n inconnues j:, ;;■, z,..., s, t, et 

 de degrés respectivement égaux a. p,, p.^,..., pn- Suivant un mode de rai- 

 sonnement souvent employé, je fais voir que, si le théorème à démontrer 

 est vrai pour un système de [n — i) équations, il le sera encore pour un 

 système de n équations. Or, ce théorème étant vrai dans le cas d'une seule 

 équation, ainsi que nous l'avons rappelé ci-dessus, on est dés lors en droit 

 de conclure qu'il l'est également dans le cas d'un système d'un nombre 

 quelconque d'équations. 



» Considérons le système formé des {n — i) premières équations (i) et 

 des suivantes : 



(2) 



a, /^, c, . . . , g, /^, A, B, C, . . . , G, II étant des coefficients que. conques; 

 ^, vj, Ç,..., (7, T, p, /, X des variables qui, jointes à x, )\ z,..., s, t, forment 

 un nombre total de(2?i4- 5) variables, liées entre elles par (a/i-i-a) équa- 

 tions, la première des équations (a) n'étant d'ailleurs que la «'"" des équa- 

 tions(i), dans laquelle ^, y;, Ç,..., g, t remplacent respectivement x, y, 



2,..., S, t. 



n On voit immédiatement qu'à une valeur do /, choisie arbitrairement, 

 (0 Le principe de concsponilance a d'ailleurs son origine dans ce mîmc théorème. 



