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le nombre des solutions du système (i) est diminué de (^p^ — m, ) [p., — Wo)... 



{Pu — "in)' 



» De sorte que, en désignant par w le nombre des solutions communes 

 au système des équations (i) réduites chacune à leurs termes du plus haut 

 degré, après y avoir fait t= i et y avoir supprimé les puissances des incon- 

 nues qui s'y trouvent en facteur commun, on a, pour le nombre des solu- 

 tions du système (i), l'expression 



p,p.2...p„ — l[{p, — m,) [p. — m.)... {p„ — m„)] — oi. 



V V. J'ai été conduit, pour établir le théorème qui précède, à considérer 

 un système d'équations, telles que (i), dans lesquelles manqueraient res- 

 pectivement les termes de degrés inférieurs à q,, q2,---, </«, ces nombres 

 étant d'ailleurs respectivement moindres que /j,, p.,,..., p,,. 



» On démontre aisément, en raisonnant toujours au moyen du sys- 

 tème (2), que, dans cette hypothèse, le système (i) admet la solution 

 jL—o, j- = o, z = o,..., s=^ o, t = o, avec un degré de multiplicité au 

 moins égal à. q,(j2---'iu- 



» Les considérations qui précèdent permettent de déterminer le degré 

 de l'équation finale résultant de l'élimination de toutes les inconnues moins 

 une entre un certain nombre d'équations à pareil nombre d'inconnues. » 



PHYSIQUE. — Mouvement vibratoire d'u7i fd élastique, lié à un diapason. 

 Note de M. E. Guipon, présentée par M. Jamin. 



« Dans un Mémoire présenté à l'Académie {Comptes rendus, t. LXXV), 

 je me suis occupé de l'étude théorique et expérimentale du mouvement 

 d'un fil élastique, libre à une de ses extrémités et fixé par l'autre à un dia- 

 pason. En appliquant à ce cas l'analyse d'Euler et de Poisson, en emprun- 

 tant à M. Lissajous le moyen de simplifier les équations obtenues, je suis 

 arrivé à une formule qui donne la place des noeuds sur le fil. Les nom- 

 breuses expériences que renferme mon Mémoire confirment l'exactitude de 

 cette formule. M. Mercadier a retrouvé la même formule en suivant la 

 même marche et a constaté de nouveau l'accord de la théorie et de l'expé- 

 rience. 



» Son calcul, comme le mien, ne représente pas ce|)endant tous les 

 états de vibration de la verge. Supposer, comme il le fait, qu'à l'état initial 

 tous les points du fil sont sans vitesse; écrire, comme je l'ai fait, qu'ils sont 

 alors en ligne droite, c'est ne traiter qu'un cas particulier. On trouve alors 



