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 prendra, par conséquent, la forme plus simple 



(34) 9(2) = ^CT- 



» Oïl voit ainsi que : Si un groupe de points racines de ta fraction rationnelle 

 (lu (leqré p 



passe tout entier à l'infini, cette fraction rationnelle équivaut à un polynôme 

 aLjébricpœ du degré p dont le terme constant reste arbitraire. 



» Si dans l'équation (34) le module du second membre reste constant, 

 le lieu géométrique des points du groupe (M) satisfait à la relation 



(35) MM', . MM'., . . . mm; = const. 



n Par conséquent : Les cyclides relatives à un polynôme algébrique sont 

 des cassinoides à p foyers. Ces courbes n'ont aucune brandie infinie. 



n On obtient leurs trajectoires orthogonales en supposant que, dans 

 l'équation (34), l'argument du second membre reste constant. Désignons 

 par S un point situé à l'infini, dans une direction quelconque; chacune 

 des trajectoires orthogonales dont il s'agit est le lieu géométrique d'un 

 point M assujetti à vérifier la relation 



(36) tang ( M', MS + M', MS 4- . . . + M'^ MS; = const. 



Chacune de ces courbes, du degré p, présente p branches hyperboliques. 

 Ses asymptotes convergent en \\n même point et divisent le plan en 2p angles 

 égaux. 



» Points centraux d'un polynôme algébrique. — Lorsque Ç" devient infini, 

 l'équation (Sa) se réduit à 



(37) 9'(s)=o. 



Elle détermine ce que j'ai proposé d'appeler les points centraux du 

 groupe [W) C). 



» Ces points I, qui représentent les conjugués de l'infini, jouissent de 

 deux propriétés remarquables. 



» En premier lieu, chacun d'eux rend maximum ou minimum le produit 

 de segments 



IM',, IM'., . . . IM'„ . 



(*) Études analytiques, etc. 



