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 ^) En second lieu, si l'on considère les points du groupe (M') comme ma- 

 tériels, doués de masses égales et attirant le point I, supposé matériel, en 

 raison inverse de leur distance à ce point, les points centraux i-eprésentent 

 les positions cC équilibre du point I. 



» L'équation (87) est indépendante du paramètre arbitraire X ; par con- 

 séquent : Tous les groupes de points racines d'un polpwmeal(jëbii(jue ont les 

 mêmes points centraux. 



» La propriété cinématique des points centraux rend évidents les théo- 

 rèmes suivants : 



» l. Si tous les points racines d'une équation algébrique forment les sommets 

 d'un polygone convexe, les points racines de l'équation dérivée sont tous situés 

 à l'intérieur de ce polygone. 



» Corollaire. — Deux groupes de points racines d'un polynôme dont le 

 terme constant reste arbitraire ne peuvent appartenir à une même circonférence 

 qu'à la condition d'empiéter complètement l'un sur l'autre; c'est-à-dire qu'entre 

 deux points consécutijs quelconques d'un de ces groupes on trouve nécessaire- 

 ment un point unique de l'autre groupe. En effet, s'il en était autrement, on 

 trouverait sur cette circonférence au moins un des ombilics des deux 

 groupes; or ces ombilics ne diffèrent pas des points centraux du polynôme 

 et, par conséquent, ils ne peuvent se trouver qu'à l'intérieur de la circon- 

 férence. 



» IL Si tous les points racines d'une équation algébrique sont disposés en 

 ligne droite, celte droite contient aussi les racines de l'équation dérivée, 



» En prenant cette droite pour axe des jc, on retrouve ce théorème bien 

 connu que la réalité de toutes les racines d'une équation algébrique en- 

 traîne celle des racines de sa dérivée. » 



GÉOMÉTRIE. — Détermination des nombres pluckériens des enveloppes. 

 Note de M. H. -G. Zeuthen, présentée par M. Chasles. 



« On sait que le nombre de courbes d'un système plan et algébrique 

 est une fonction linéaire et homogène des caractéristiques du système, les 

 caractéristiques étant des nombres entiers qui dépendent seulement des 

 conditions qui déterminent le système (*). Pour trouver les nombres 

 pluckériens de l'enveloppe du système, il faut encore connaître l'invariant 



(*) Le nombre des caractéristiques est rfe«.f pour les coniques (théorie bien connue de 

 M. Chasles). Pour les courbes d'ordre supérieur, leur nombre est fini. (Voir le Mémoire sur 



