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 nombre des coïncidences de ces points est égal à 



j = 2(/j„— i) - (/i + ii')i, 



Pa étant le genre de l'enveloppe. (La détermination de p^ demande, à côté 

 de celles de a et «', celle de e^ dont nous nous occuperons après). 



» Si l'on connaît l'enveloppe et les courbes stationnaires, on peut faire des 

 formules (i)et (2) un usage réciproque : elles peuvent servira déterminer 

 l'invHriant numérique du système. On trouve, par exemple, qu'un sys- 

 tème de coniques tangentes à quatre courbes C„ „' , C„^n'^, ^"^"'a' ^"i"'i ^^^'^ 

 seront des branches multiples de l'enveloppe) a l'invariant numérique 



-f- 1 2 2 « , n'2 n'3 «4 -I- 6 n\ n\ ii'.^ ?i\ -h 2 /z , «j "3 '* 

 + 2 2 /2 , « 2 «'3 ^4 + 2 2 « , «'2 n\ i\-\- 1n\ n'., n'.^ i^ , 



où les sommes 2 sont étendues à tous les termes analogues et où 

 7, z= 2(p, — i). . ., p,, P2, Pi et Pi étant les genres des quatre courbes. 



» Comme, dans le calcul de ce résultat, nous avons fait usage des rela- 

 tions pluckériennes, il n'est pas immédiatement applicable au cas où une 

 des quatre courbes données se réduit à un point ou à une droite; mais alors 

 on trouve la valeur de /par les mêmes procédés. On trouve, par exemple, 

 que l'invariant d'un système de coniques passant par deux points et tan- 

 gentes à deux droites est égal à — 4- O" sait aussi que ce système est 

 composé de deux systèmes unicursaux (/ = — 2); car la corde de contact 

 avec les droites données doit passer par un de deux points faciles à déter- 

 miner. 



)) Le système de coniques ayant des contacts quadruples avec une 

 courbe du quatrième ordre aura l'invariant z = — 126, ce qui pourrait 

 servir à déceler sa décomposition en soixante-trois systèmes unicursaux. » 



ALGÈBRE. — Sur la théorie des équations numériques. Note de M. Laguerre, 



présentée par M. Hermite. 



« On peut toujours considérer un polynôme algébrique, fonction de la 

 variable x, comme provenant d'une forme homogène y (x, j), dans la- 

 quelle on a fait j-= i ; dans tout ce qui suit, je supposerai que la variable j- 

 et les variables analogues j', yj, /)',... que je pourrai introduire, soient 

 toutes égales à l'unité. 



» 1. Le premier émanant de la forme J [jc , j) est le polynôme 



