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 » Théorème II. — Si deux points du plan S, ^' satisfont à la relation 



y,df, df 



tout cercle mené par ces deux points (passât-il même par .un certain nombre 

 de points racines, pourvu qu'il ne les contienne pas tous) contient au 

 moins un point racine ; il y a en outre au moins un point racine à l'extérieur 

 de ce cercle. 



» Remarque I. — La même proposition a lieu si les deux points ^ et ^' 

 satisfont à l'une quelconque des équations 



(?'i + >''0/(^'^)=- 



» Remarque II. — En particulier, le cercle décrit sur ^^' comme diamètre 

 contient au moins un point racine; si ^ est une valeur suffisamment ap- 

 prochée d'une racine x, de la proposée, S,' sera lui-même très-voisin de ^, 

 et le cercle B, ayant Ç^' pour diamètre contiendra nécessairement la ra- 

 cines, ; il résulte même de ce qui précède que cette racine s'écartera très- 

 peu du diamètre. On peut rapprocher ce résultat de la méthode d'ap- 

 proximation donnée par Newton. 



» 3. Cauchy a donné, dans son théorème sur les contours, relative- 

 ment aux racines imaginaires, l'équivalent du théorème de Sturm. Les 

 théorèmes beaucoup plus élémentaires, mais non moins importants, de 

 RoUe et de Descartes, n'ont pas, jusqu'à présent, été étendus au cas des 

 racines imaginaires. Les propositions précédentes, quoique très-simples, 

 pourront peut-être jeter quelque jour sur cette question; dans tous les 

 cas, elles mettent indubitablement en évidence le rôle fondamental que 

 jouent dans cette théorie les contours circulaires. » 



PHYSIQUE. — Sur la rupture des aiguilles aimantées. Note de M. E. Boury, 



présentée par M. Jamin. 



« On obtient une aiguille aimantée régulière en faisant traverser une 

 spirale animée par un courant, par une aiguille d'acier récemment trempée. 

 Si l'on vient à rompre cette aiguille par le milieu, après son aimantation, 

 deux cas peuvent se |>résenter : i" si l'aiguille est trempée assez dnr pour 

 se rompre entre les doigts comme du verre, les deux moitiés sont des ai- 

 mants de même moment magnétique, ainsi qu'on devait s'y attendre par 

 raison de symétrie; 2° si l'aiguille est trempée plus doux, de façon à se 



