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THKRMODYlSAMtQUE. — Démonstration directe de l'équation / -^^ = o, pour 



tout cycle fermé et réversible [suite et fin (i)]; par M. A. Ledieu. 



« IV. Relnlinn fondamentale entre la quantité de chaleur appliquée à un 

 corps, le cliamjrment de température et la variation de durée des vil/rations 

 atomiques. — On peut cesser de considérer, dans l'équation (yj), Bx, <?; , âz 

 comme des variations et Us regarder comme les différentielles des com- 

 posantes du mouvement de changement de disposition intérieur du sys- 

 tème. 



» Proposons-nous alors d'intégrer les deux membres de ladite équation 

 entre deux époques comprenant un nombre de vibrations assez grand pour 

 qu'on puisse toujours regarder comme relativement inappréciable la frac- 

 tion de vibration qu'il serait, au besoin, nécessaire d'ajouter à ce nombre, 

 à l'effet de le rendre entier. Au préalable, appelons d,x, d,f, d,z les dif- 

 férentielles du mouvement vibratoire de chaque atonie sur la vibration 

 instantanée qui corres])ond à l'instant considéré, et qui, du reste, sont 

 évidemment égales k dx — c?.r, dy — èj, dz — èz. 



» D'après leur mode d'action rappelé dans le renvoi de la page Sa des 

 Comptes rendus du 5 janvier dernier, les forces moléculaires extérieures 

 mesurables dynamoméiriquemenl peuvent être regardées comme constantes 

 en grandeur et en direction pendant la durée d'une vibration déterminée. 

 Donc les intégrales de la forme / Xi d^ x^ prises entre les deux époques 

 susmentionnées, sont évidemment comprises entre la plus grande et la 

 plus petite valeur de Xo, multipliées respectivement par la différence entre 

 les longueurs de la plus grande et de la plus petite des vibrations instan- 

 tanées, évaluées suivant l'axe des x, décrites entre lesdites époques. Mais 

 cette différence est toujours une quantité extrêmement petite, eu égard 

 aux étendues si restreintes des vibrations elles-mêmes. Les intégrales en 

 question peuvent donc, sans erreur sensible, être considérées individuelle- 

 ment comme nulles, et nous pouvons poser pour leur somme la relation 



/ 2 (X, (Y, j: i Y, d,j- + Z, d,z) = o. 



D'autre part, on a pareillement 



f l{X,d,x -h Y,d,j- -h Z.d,z) = o. 



En effet, la somme sous le signe intégral représente les travaux élémentaires 



(i) Comptes rendus, p. 221 de ce volume, 16 janvier 1874- 



