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(t. lAXVlI, page 107 1), j'ai démontré comment ce problème dépendait 

 de huit équations canoniques 



dqi f/H dpi dï\ ■ . o / \ 



iîF = df; rfr = -rf^. ^'-'' ^' ■^' ^)' 



dont on peut tirer l'inlcgrale des forces vives, et dont on pourrait éliminer 

 innnédiatement le temps, qui n'entre que par dt. L'expression de la quan- 

 tité H y est donnée, ainsi que la signification géométrique des quantités 



» J'ai montré comment on pouvait déterminer, à chaque instant, le 

 triangle dont les sommets sont sur les trois Corps, l'axe instantané de rota- 

 tion L autour duquel tourne le plan du triangle, le déplacement infiniment 

 petit de cet axe, enfin l'angle infiniment petit dont ce plan tourne dans cet 

 instant. J'en ai conclu ensuite que le plan du triangle roule, sans glisser, sur 

 un cône dont j'ai donné l'équation différentielle; mais, pour fixer d'après 

 ce cône la position du triangle dans l'espace, j'ai employé une équation 

 différentielle du second ordre dont on peut s'affranchir. 



» En général, pour fixer la position du triangle, on peut concevoir un 

 plan n passant parle corps fixe M, et une droite fixe A menée par M dans 

 ce plan. Le plan P du triangle le rencontre suivant une droite S qui fera 

 avec la droite A un angle g; soit ensuite U l'angle de P avec II, et soit v 

 l'angle de S avec l'axe L de rotation. Il suffira de déterminer les trois élé- 

 ments U, <7, V. Or les résultats prennent une forme extrêmement simple, si 

 l'on choisit pour II le plan invariable de Laplace. Alors on a 



/3 étant l'angle du rayon vecteur r avec l'axe de rotation, quantité que 

 l'on calcule très-facilement d'après ce que j'ai indiqué; on a ensuite 



cosU = — - — , 



C* étant la constante provenant de la somme des carrés des intégrales des 



aires; enfin on obtient a par une quadrature, d'après la formule 



, C /sin-x sin'a.N , 



Sin=(a, — a) \ mr' m,r\ j 



)) En Astronomie, on imagine que les orbites des corps célestes sont dos 

 ellipses dont la forme et la position, varient à chaque instant; cette concep- 



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