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 » L'équation dérivée 



(5) F'(z) = o, 



indépendante de X, détermine [p — i) points centraux que je désigne par la 

 lettre J. Chaciin d'eux fait partie d'un groupe de racines correspondant à 

 une position déterminée I du directeur; on donne à ces points I le nom de 

 points critiques. 



» Théorème I. — Le nombre des courbes distinctes dont se compose le trans- 

 formé d'un contour fermé quelconque surpasse d'une unité celui des points cri- 

 tiques extérieurs à ce contour. 



» Dans le cas particulier où le contour directeur est une circonférence 

 ayant son centre en L', son transformé est une cassinoïde ayant pour foyers 

 les points du groupe (M'). 



» Théorème II. — Chaque branche d'une cassinoïde renferme intérieure- 

 ment autant de foyers plus un que de points centraux. 



» La transformation d'une droite donne naissance à une courbe du 

 degré p, présentant p branches hyperboliques dont les asymptotes con- 

 courent au centre des moyennes distances commun à tous les groupes (M), 

 et divisent le plan en 2p angles égaux. Par allusion à cette disposition 

 étoilée, je donne à la courbe le nom de stelloïde. 



» Théorème III. — La polaire d' un point quelconque 4it plan relativement 

 à une stelloïde du derjré p est une stelloïde du degré {p — i). 



» Par les points 



M' M' M' 



on peut faire passer une infinité de stelloïdes. Chacune de ces courbes est 

 définie géométriquement par la relation 



(G) tang(M',MS + M^ MS + . . . + ]M',,MS) = const., 



dans laquelle M désigne un point quelconque de la courbe, et S le point 

 à l'infini d'une droite fixe arbitraire. 



» En prenant ces mêmes points pour foyers, on peut décrire une infinité 

 de cassinoïdes. Chacune de ces courbes est définie géométriquement par 

 la relation 

 (7) MiM'j MM'2... mm; = const. 



» Théorème IV. — Toute cassinoïde coupe orthogonalemenl toute stelloïde 

 passant par ses foyers. 



