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 » On peut toujours matérialiser par la pensée un point quelconque P du 

 plan, eu lui alliihiiant une niasse égale à l'unité, et supposer qu'il repousse 

 un autre point Q en raison inverse de la distance l'Q. J'appelle action 

 algébrique de P sur Q la force ainsi engendrée. 



» Théorème V. — Les actions algébriques exercées par les racines (M) 

 d'une équation sur une racine I de sa dérivée se font équilibre. 



M TllKOliÈME VI. — La résultante des actions algébriques exercées sur une 

 des racines (M) d'une équation par toutes les autres racines équivaut à la résul- 

 tante des actions algébriques exercées sur celte même racine par toutes celles de 

 l'équalion dérivée. 



» Théorème VII. — La résultante des actions algébriques exercées par un 

 groupe de points (M) sur un autre point R du plan est normale à la cassinoïde 

 qui passe par ce ]>oint B. et a ses foyers en (M) ; elle est, par conséquent, tangente 

 à la stelloïde qui passe à la fois par R et par (M). 



» J'ai démontré ces divers théorèmes dans un Mémoire que je présente- 

 rai prochainement à l'Académie. » 



THÉORIE DES NOMBRES. — Sur l'impossibilité de quelques égalités doubles. 



Par M. A. Genocciii. 



« Les théorèmes énoncés par le P. Pépin (*), sur l'impossibilité de certaines 

 équations indéterminées du quatrième degré, ont rappelé à mon souvenir 

 quelques propositions semblables que j'avais rencontrées autrefois en m'oc- 

 cupant du Liber quadralorum de Fibouacci, et qui se rapportaient à ces 

 doubles égalités d'un usage très-fréquent dans l'Analyse de Diopliante, et 

 dont la solution dépend aussi d'équations indéterminées du quatrième 

 degré. Voici ces propositions, qui, peut-être, ne paraîtront pas manquer 

 d'intérêt. 



» 1. La double égalité 



jc- — h =J-, x"^ -\- h := z^ 



n'admet pas de solution rationnelle : 



» 1° Lorsque h est un nombre premier de la forme 8/n -)- 3; 



» 2° Lorsque h est double d'un nombre premier de la forme 8ot -<- 5; 



M 3° Lorsque h est le produit de deux nombres premiers de la forme 



8 /K -4- 3 ; 



(•) Cnmpt.-s rendus, t. LXXVIII, p. i.|4. 



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