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la courbe proposée, il faut et il suffit qu'on ait la relation 



M„C' MqD' _ 6(w — 4) M,K /Mpiy 



» L'ordre des lettres indique le sens des segments, et les segments doi- 

 vent être positifs ou négatifs, suivant qu'ils sont parcourus dans un sens 

 ou en sens contraire. 



» 5. Dans le cas des courbes du quatrième ordre, la relation précédente se 

 réduit considérablement; elle donne lieu à la proposition suivante, qui 

 est simple et remarquable : 



» Soient Mq le point oh la conique 2 doit étie surosculalrice et M, le point oii 

 la tangente en M^ rencontre In première polaire P' de Mq ; désignons par C le 

 point oii la corde commune à la conique polaii'e de M,, et à la conique suroscu- 

 lalrice rencontre la conique A-PJ, polaire de M, par rapport à P'. Soient enfin 

 A' Pj la droite polaire de M, par rapport à la conique polaire P- de Mq et A' y, la 

 droite polaire de M, par rapport à la courbe ç du quatrième ordre. 



M Pour que la cotiique 1 soit surosculatrice en M^, il faut et il suffit 

 que la droite MqC soit conjuguée harmonique de A^Pj par rapport au sjstème 

 des deux droites M o'SI, etA'cp,. » 



GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE. — Sur les normales abaissées d'un point donné sur 

 une surface du second ordre. Note de M. Laguerre, présentée par M. de la 

 Gournerie. 



« 1. Étant données une surface du second ordre et une conique située 

 sur cette surface, il semble, au premier abord, que l'on puisse toujours 

 déterminer trois points de cette conique, de telle façon que les normales, 

 menées à la surface en ces points, se coupent en un même point; le nombre 

 des équations de condition auxquelles on doit satisfaire est en effet égal 

 au nombre des constantes arbitraires dont on peut disposer. 



» Il est remarquable que les coniques jouissant de la propriété que je 

 viens d'énoncer ne puissent être arbitrairement choisies, et que leurs plans 

 enveloppent une surface de quatrième classe 2. 



» Réciproquement, étant donné un plan quelconque H tangent à 2, il lui 

 correspond une droite A, dont voici la propriété principale : 



» Si d'un point M, pris arbitrairement sur A, on mène des normales à la sur- 

 face du second ordre, trois des pieds de ces normales décrivent la conique de 

 cette surface située dans le plan H, et les côtés du triangle dont ils constituent tes 



