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 sommets enveloppent une autre conique, les pieds des trois autres normales dé-, 

 crivant une conique située dans un second plan W tnncjent à 1. 



» Je dirai que les plyns IT et W sont deux plans conjugués de la sur- 

 face 1, et que la droite A lui est associée. 



» 2. Pour plus de commodité dans le langage, je considérerai aussi les 

 deux pôles P et P' des plans II et ïl' relativement à la surface du second 

 ordre; je dirai également que P et P' sont deux points conjugués de la sur- 

 face du quatrième ordre S, qui est la polaire réciproque de 1 par rapport 

 à la surface du second ordre et que la droite A leur est associée. 



» Cela posé, si d'un point M de l'espace on mène les six normales à la 

 surface du second ordre, les plans tangents en ces points forment un 

 hexaèdre, ayant dix couples de sommets opposés joints entre eux par dix 

 diagonales. 



» Il est clair que ces dix couples de sommets sont dix couples de points 

 conjugués de la surface S. 



» Je dirai que l'hexaèdre ainsi défini appartient à la surface du second 

 ordre, et a pour centre le point M. 



» 3. Soient 



J-' y' z' 

 a- 0- c^ 



l'équation de la surface du second ordre; X, Y, Z les coordonnées d'un 

 point quelconque M, ^, ri, Ç et |', yj', Ç' les coordonnées d'un couple quel- 

 conque de sommets opposés de l'hexaèdre, ayant pour centre le point M. 

 » En introduisant des quantités auxiliaires X, [i, v définies par les équa- 

 tions 



„Ç' 4- tW çr -4- ?Ç' u 



ri' 



V = ,, ' 



on établira facilement les six relations 



(2) S?'= - a\ W= - h\ ÇÇ'= - c\ 



(3) ^4-|'=fAZ- vY, -/î + V= vX-XZ, Ç + Ç'=XY-p.X. 



» 4. Les équations (2), qui établissent une relation si simple entre deux 

 sommets opposés de l'hexaèdre, ont déjà été données, sous une forme un 

 peu différente, dans un beau Mémoire de Joachimstahl (*). 



(*) De œqiiatiotiihus qiiarti et scxti graiius qiiœ in theoria lincarum et supcrficierum se- 

 cundi ordinis ncciirruiit. [Journal de Crellr, t. LUI.) 



