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 l'éqiintion 



)) Dans un Mémoire que j'ai publié en 1870 sur le même sujet (*), j';ii 

 donné, sous le n" 3o, l'équation suivante : 



-^{Xâx + Yc?j + Z(?z) =2^ 5{v^-)+'^mv^8 \ogi. 



Dans cette équation, X, Y, Z sont les composantes de la force exercée sur 



un atome par les actions extérieures et intérieures prises ensemble, — p* 



désigne la force vive d'un atome et i la durée d'un mouvement pério- 

 dique. On voit par là que les deux équations sont identiques. 



» Qu'il me soit permis, à cette occasion, d'appeler l'attention de l'Aca- 

 démie sur une équation encore plus générale, que j'ai établie dans un 

 Mémoire publié en juin 1873 ('*). 



» Soit donné un système de points matériels, soumis à des forces qui 

 ont une fonction de force que nous désignerons par U. Nous supposerons 

 que le mouvement des points soit stationnaire, mais dans un sens très- 

 général. Lorsqu'on parle du mouvement périodique d'un point, on sup- 

 pose ordinairement que les trois coordonnées du point changent pério- 

 diquement et ont toutes les trois la même période. Si, au contraire, les 

 coordonnées, en changeant périodiquement, ont des périodes différentes, le 

 mouvement est plus compliqué, mais pourtant stationnaire. On peut sup- 

 poser, plus généralement encore, que les coordonnées des points du sys- 

 tème donné ne changent pas périodiquement, mais qu'il y ait d'autres va- 

 riables qui peuvent servir à déterminer des positions des points et qui 

 changent périodiquement, suivant des périodes qui sont différentes pour 

 les différentes variables. C'est cette supposition dont nous ferons usage 

 provisoirement pour fixer les idées, en nous réservant de la généraliser 

 davantage dans la suite de cette Note. 



(*) Sur la démonstration du second théorème fondamental de la théorie mécanique de 

 la chaleur par des principes mécaniques [Comptes rendus de la Société rhénane des Sciences 

 naturelles, iS'yo) ; Annales de Pog^cndorff, t. CXLII, et traduit en anglais dans le Philo- 

 sophical Magazine, 4° série, t. XLII. 



(**) Sur un nouveau théorème mécanique relatif à des mouvements stationnaires [Comptes 

 rendus de la Société rhénane des Sciences naturelles, l8^3; Annales de Poggendorff, t. CL, 

 et traduit en anglais dans le Phi/osophical Magazine, 4° série, t. XLVI ). 



